Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Mình sử dụng luôn 3 đường trung tuyến của câu b nha bạn
Vì G là trọng tâm của \(\Delta ABC\) nên
\(GA=\frac{2}{3}AM;GB=\frac{2}{3}BN;GC=\frac{2}{3}CP\left(1\right)\)
Vì \(\Delta ABC\) đều nên ba đường trung tuyến ứng với ba cạnh BC, CA, AB bằng nhau
=> AM = BN = CP (2)
Từ (1), (2) => GA = GB = GC
b) Xét \(\Delta ABC\) có : PA = PB ; NA = NC
\(\Rightarrow\) PN là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\) PN // BC
Xét \(\Delta ABC\) có : PA = PB ; MB = MC
=> MP là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
=> MP // AC
c) Vì \(\Delta ABC\) đều mà AM là tung tuyến => AM là phân giác
=> \(\widehat{BAM}=\widehat{MAC}=\frac{60^o}{2}=30^o\)
Có AN = MN => \(\Delta AMN\) cân tại N
=> \(\widehat{NMA}=\widehat{NAM}=30^o\) (1)
Có MP = PA => \(\Delta AMP\) cân tại P
\(\Rightarrow\widehat{PAM}=\widehat{PMA}=\frac{60^o}{2}=30^o\) (2)
Xét \(\Delta ABM\) vuông tại M có MP là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB
=> MP = PA = PB
Xét \(\Delta AMC\) vuông tại M có MN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC
=> MN = NA = NC
mà NA = CP
=> PM = MN => \(\Delta PMN\) cân tại M (3)
Từ (1) và (2) và (3) => \(\Delta PMN\) đều
Dễ thấy H là trực tâm của tam giác ABC.
a) Bỏ qua
b) Gọi T là trung điểm của HC.
Ta có NT là đường trung bình của tam giác AHC nên NT // AH. Suy ra NT // OM.
TM là đường trung bình của tam giác BHC nên MT // BH. Suy ra MT // ON.
Từ đó tứ giác NTMO là hình bình hành nên OM = NT = \(\dfrac{AH}{2}\).
Xét \(\Delta AHG\) và \(\Delta MOG\) có: \(\widehat{HAG}=\widehat{OMG}\) (so le trong, AH // OM) và \(\dfrac{AH}{MO}=\dfrac{AG}{MG}\left(=2\right)\).
Do đó \(\Delta AHG\sim\Delta MOG\left(c.g.c\right)\).
c) Do \(\Delta AHG\sim\Delta MOG\left(c.g.c\right)\) nên \(\widehat{AGH}=\widehat{MGO}\), do đó H, G, O thẳng hàng.
a) tg ABC đều
mà G là trọng tâm
=> AG,CG,BG là dg pg
thì có các tg AGB, AGC,BGC cân
=> AG=CG=BG
b) tg APN cân tại A(tự cm)
mà góc A(lớn ) = 60độ
=> tg APN đều => góc ANP=góc ACB
=>PN//BC(...)
CMT vs các tg MNC,PMB
c)tg MNC=tgPMB=tg PNA(M,N,P lần lượt là tđ của BC,AC,AB)
=> MN=PM=PN
=> tg PMN đều