Tìm giá trị nhỏ nhất cua: A = \(x-2\sqrt{x-1}\left(x\ge1\right)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
V
0
14 tháng 2 2020
Áp dụng bđt AM-GM ta có
\(\sqrt{3x\left(2x+y\right)}+\sqrt{3y\left(2y+x\right)}\le\frac{3x+2x+y}{2}+\frac{3y+2y+x}{2}=\frac{6\left(x+y\right)}{2}=3\left(x+y\right)\)
\(\Rightarrow P\ge\frac{x+y}{3\left(x+y\right)}=\frac{1}{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi x=y
4 tháng 6 2019
Ta có \(P=\frac{\left(x+y\right)^2+3xy}{\sqrt{xy}\left(x+y\right)}\)
\(=\frac{x+y}{\sqrt{xy}}+\frac{3\sqrt{xy}}{x+y}=\frac{3}{4}\frac{x+y}{\sqrt{xy}}+\frac{3\sqrt{xy}}{x+y}+\frac{1}{4}.\frac{x+y}{\sqrt{xy}}\ge3+\frac{1}{4}.2=\frac{7}{2}\)
Vậy MinP=7/2 khi x=y
8 tháng 10 2017
ta có
can x+1 >=0 voi moi x
can 6-x >=0 voi moi x
=> căn x+1 + căn 6-x >= 0
8 tháng 10 2017
Q2=7+2\(\sqrt{\left(x+1\right)\left(6-x\right)}\)\(\ge\)7 => Q\(\ge\)\(\sqrt{7}\)
dấu bằng khi x=-1 hoặc x=6
Q2=7+2\(\sqrt{\left(x+1\right)\left(6-x\right)}\)\(\le\)7+x+1+6-x = 14 => Q\(\le\) \(\sqrt{14}\)
dấu bằng khi x+1 = 6-x <=> 2x =5 <=> x=2.5
S
2
27 tháng 6 2015
A = l x + 5 l + l x + 2 l + l x - 7 l + l x - 8 l
= l x + 5 l + lx + 2 l + l 7-xl + l 8 - x l \(\ge\) l x + 5 +x + 2 + 7 - x + 8 -x l = l22l = 22
Vậy minA = 22 khi
{ x + 5 >= 0 { x>= -5
{ x + 2 >= 0 { x>= - 2
{ 7 - x >= 0 { x <= 7
{ 8- x >= 0 { x < = 8
Vậy min A = 22 khi -2 <=x <= 7
27 tháng 6 2015
Phá dấu GTTĐ:
+) Nếu x \(\ge\) - 5 => |x + 5| = x+ 5
x < - 5 => |x + 5| = -(x + 5) = - x - 5
+) Nếu x \(\ge\) - 2 => |x +2| = x+ 2
x < - 2 => |x + 2| = - (x + 2) = - x - 2
+) Nếu x \(\ge\) 7 => |x - 7| = x - 7
x < 7 => |x - 7| = - (x - 7) = - x + 7
+) Nếu x \(\ge\) 8 => |x - 8| = x - 8
x < 8 => |x - 8| = -(x - 8) = x + 8
Sắp xếp các số : -5; -2; 7;8
Xét các trường hợp sau:
TH1: x < - 5
=> A = - x - 5 - x - 2 - x+ 7 - x + 8 = -4x + 8 > (-4).(-5) + 8 = 22 (do x < - 5 )
Th2: -5 \(\le\) x < -2
=> A = x + 5 - x - 2 - x+ 7 - x + 8 = -2x + 18 > (-2).(-2) + 18 = 22
TH3: -2 \(\le\) x < 7
=> A = x + 5 + x+ 2 - x + 7 - x + 8 = 22
TH4: 7 \(\le\) x < 8
=> A = x+ 5 + x + 2 + x - 7 - x + 8 = 3x + 8 \(\ge\) 3.7 + 8 = 29
Th5: x \(\ge\) 8
=> A = x + 5 + x + 2 + x - 7 + x - 8 = 4x - 8 \(\ge\) 4.8 - 8 = 24
Từ 5TH trên => Min A = 22 khi -2 \(\le\) x < 7
22 tháng 10 2020
đặt y = 1/x suy ra y <=1,
ta có P = 1 -2y+2016y^2
Tự làm tiếp nhé
\(A=x-2\sqrt{x-1}=\left(x-1\right)-2\sqrt{x-1}+1=\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2\ge0\)
A min =0 khi \(\sqrt{x-1}-1=0\Leftrightarrow x-1=1\Leftrightarrow x=2\)