cho đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M nằm trên đường tròn và MA

NG

Nguyễn Gia Bích

18 tháng 5 2019 - olm

cho đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M nằm trên đường tròn và MA<MB. đường thẳng qua M vuông góc với AB cắt đường tròn (O) tại N. kéo dài BM và NA cắt nhau tại I. Kẻ IH vuông góc với AB tại H1, cm AHIM nội tiếp đường tròn 2.cm $\widehat{AMH}=\widehat{ABM}$3. tìm vị trí M trên đường tròn (O) sao cho A là tâm đường tròn ngoại tiếp taam giác...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

TH

Trần Hiếu

6 tháng 8 2015 - olm

Cho đường tròn tâm O và 1 điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ hai tiếp điểm MA, MB với đường tròn, Gọi C là 1 điểm trên cung AB của đường tròn tâm M bán kính MA, (cung AB nằm trong dường tròn (O)). Các tia AC,BC cắt dường tròn (O) tại P và Q. Chứng minh rằng PQ đi qua O

#Toán lớp 9

0

MB

Minh Bình

23 tháng 10 2023

Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. Từ M nằm trên nửa đường tròn, vẽ tiếp tuyến xy với(O). Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A và B trên xy.c/m

a) M là trung điểm HK

b) AB tiếp xúc với đường tròn đường kính HK

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

23 tháng 10 2023

a: Xét hình thang AHKB có

O là trung điểm của AB

OM//AHKB

Do đó: M là trung điểm của HK

b: Kẻ MN vuông góc với AB

Xét tứ giác AHMN có $\widehat{AHM}+\widehat{ANM}=180^0$

=>AHMN là tứ giác nội tiếp

=>$\widehat{MAN}=\widehat{MHN}$

Xét tứ giác MNBK có $\widehat{MNB}+\widehat{MKB}=180^0$

=>MNBK nội tiếp

=>$\widehat{MBN}=\widehat{MKN}$

Xét (O) có

ΔMAB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔMAB vuông tại M

=>$\widehat{MAB}+\widehat{MBA}=90^0$

=>$\widehat{NHK}+\widehat{NKH}=90^0$

=>ΔNKH vuông tại N

ΔNKH vuông tại N có NM là trung tuyến

nên MH=MN

Xét (M) có

MN là bán kính

AB vuông góc MN tại N

Do đó: AB là tiếp tuyến của (M)

=>ĐPCM

Đúng(2)

K

khangvbp

6 tháng 8 2015 - olm

Cho đường tròn tâm O và 1 điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ hai tiếp điểm MA, MB với đường tròn, Gọi C là 1 điểm trên cung AB của đường tròn tâm M bán kính MA, (cung AB nằm trong dường tròn (O)). Các tia AC,BC cắt dường tròn (O) tại P và Q. Chứng minh rằng PQ đi qua O

#Toán lớp 9

0

VP

Vũ Phương Linh

29 tháng 11 2023 - olm

: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và một điểm M nằm trên nửa đường tròn đó. H là chân đường vuông góc hạ từ M xuống AB. a. Khi AH=2cm, MH=4cm. Hãy tính độ dài các đoạn thẳng: AB, MA, MB. b. Khi điểm M di động trên nửa đường tròn (O). Hãy xác định vị trí của M để biểu thức: có giá trị nhỏ nhất. c. Tiếp tuyến của (O) tại M cắt tiếp tuyến của (O) tại A ở D, OD cắt AM tại I. Khi điểm M di...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NN

Nguyễn Ngọc Anh Minh

CTVHS VIP

30 tháng 11 2023

a/

Ta có $\widehat{AMB}=90^o$ (góc nt chắn nửa đường tròn)

Xét tg vuông AMB có

$MH^2=AH.BH$ (trong tg vuông bình phương đường cao hạ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền = tích giữa các hình chiếu của 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền)

$\Rightarrow BH=\dfrac{MH^2}{AH}=\dfrac{4^2}{2}=8cm$

$\Rightarrow AB=AH+BH=2+8=10cm$

$MA^2=AH.AB$ (trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)

$\Rightarrow MA=\sqrt{AH.AB}=\sqrt{2.10}=2\sqrt{5}cm$

$MB^2=BH.AB$ (trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)

$\Rightarrow MB=\sqrt{BH.AB}=\sqrt{8.10}=4\sqrt{5}cm$

b/ Không rõ bạn hỏi biểu thức nào?

c/

Ta có $OD\perp AM$ (2 tiếp tuyến cùng xuất phát từ 1 điểm ngoài hình tròn thì đường nối điểm đó với tâm đường tròn vuông góc với dây cung nối 2 tiếp điểm)

Xét tg vuông AIO

Gọi K là trung điểm của AO => AK=OK

$\Rightarrow IK=AK=OK=\dfrac{1}{2}AO$ không đổi (trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

Ta có

A; O cố định => K cố định; IK không đổi => khi M di chuyển trên nửa (O) => I chạy trên nửa đường tròn tâm K

Đúng(1)

N

nhanphamcui

6 tháng 12 2021

Cho đường tròn tâm O, bán kính R. M là điểm nằm ngoài đường tròn. Vẽ tiếp tuyển MA của đường tròn (A là tiếp điểm). Vẽ đường kính AB của (O), MB cắt (O) tại C. Gọi D là trung điểm của dây BC. a) Chứng minh 4 điểm: M, A, O, D cùng nằm trên một đường tròn. b) Chứng minh 4Rẻ=BC BM

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

6 tháng 12 2021

a: Xét tứ giác MAOD có

$\widehat{MAO}+\widehat{ODM}=180^0$

Do đó: MAOD là tứ giác nội tiếp

Đúng(0)

HH

Hồng Hạnh

4 tháng 11 2015 - olm

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và 1 điểm M nằm trên nửa đường tròn đó . Kẻ MH vuông góc AB vẽ các nửa đường tròn , đường kính AH và BH nằm trong nửa đường tròn (O) . MA , MB cắt các nửa đường tròn trên lần lượt tại P và Q a, CM : PQ=MHb, CM : MP.MA=MQ.MBC, CM : PQ là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn đường kính AH và BHd, Xác định vị trí của M trên nửa đường tròn (O) để tứ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

1X

17Mạc Xuân Lam 8/5

27 tháng 4 2022

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Vẽ tia tiếp tuyến Ax. Từ điểm M trên Ax kẻ MC (C nằm trên nữa đường tròn và khác A) sao cho MA bằng MC. Nối M với O; MB cắt nửa đường tròn (O) tại D. a. Chứng minh: AMCO là tứ giác nội tiếp đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn. b. Chứng minh: MC là tiếp tuyến; MC2 =...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

21 tháng 6 2023

a: Xét ΔMAO và ΔMCO có

MA=MC

AO=CO

MO chung

=>ΔMAO=ΔMCO

=>góc MCO=90 độ

góc MAO+góc MCO=180 độ

=>MAOC nội tiếp đường tròn đường kính MO

=>I là trung điểm của MO

b: góc MCO=90 độ

=>MC là tiếp tuyến của (O)

Xét ΔMCD và ΔMBC có

góc MCD=góc MBC

góc CMD chung

=>ΔMCD đồng dạng với ΔMBC

=>MC/MB=MD/MC

=>MC^2=MB*MD

Đúng(0)

PT

Phạm Thị Huyền Nhâm

11 tháng 12 2021

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và một điểm M nằm trên nửa đường tròn đó. H là chân đường góc hạ từ M xuống ABa) Khi AH = 2cm,MH = 4cm hãy tính AB,MA,MBb) Khi điểm M di động trên nửa đường tròn (O). Hãy xác định vị trí của M để biểu thức : 1/MA2 +1/MB2c) Tiếp tuyến của (O) tại M cắt tiếp tuyến của (O) tại A ở D, OD cắt AM tại I. Khi điêmr M di động trên nửa đường tròn (O) thì I chạy trên...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

4

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

11 tháng 12 2021

a: $AM=2\sqrt{5}\left(cm\right)$

$HB=8cm$

$AB=10cm$

Đúng(0)

LH

Lê Hoàng Danh

11 tháng 12 2021

Đúng(0)

BT

Bùi Thị Bích Quyền

19 tháng 3 2018 - olm

Cho nửa đường tròn(o) đường kính AB và điểm M nằm trên nửa đường tròn đó. Kẻ MH vuông góc AB và BH nằm trong nửa đường tròn(o), MA,MB cắt các nửa đường tròn trên lần lượt tai P và Q. Chứng minh rằng a) PQ=MH b)MP.MA=MQ.MB c)PQ là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn d) tứ giác ABQP nội tiếp đường tròn e) xác định vị trí của M trên nửa đường tròn(o) để tứ giác MPHQ là hình...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

L

LuKenz

16 tháng 8 2021

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và một điểm M nằm trênnửa đường tròn đó. H là chân đường vuông góc hạ từ M xuống AB.a/ Khi AH=2cm, MH=4cm. Hãy tính độ dài các đoạn thẳng: AB,MA, MB.b/ Khi điểm M di động trên nửa đường tròn (O). Hãy xác định vị trí của M để biểu thức:$\frac{1}{MA^2}+\frac{1}{MB^2}$có giá trị nhỏ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NH

Nguyễn Hồng Phúc

16 tháng 8 2021

a) $M A = \sqrt{A H^{2} + M H^{2}} = 2 \sqrt{5}$
$M \in (O)$ đk $A B \Rightarrow \hat{A M B} = 90^{\circ} \Rightarrow A M B$ vuông tại $M, M H ⊥ A B \Rightarrow A M^{2} = A H . A B \Rightarrow A B = 10$
$\Rightarrow M B = \sqrt{A B^{2} - A M^{2}} = 4 \sqrt{5}$
b) $\frac{1}{M A^{2}} + \frac{1}{M B^{2}} = \frac{1}{M H^{2}}$ (theo HTL trong $△$ vuông)
$\Rightarrow \frac{1}{M A^{2}} + \frac{1}{M B^{2}}$ nhỏ nhất $\Leftrightarrow \frac{1}{M H^{2}}$ nhỏ nhất $\Leftrightarrow M H$ lớn nhất
Mà $M H \leq O M$ . Dấu '=' xảy ra khi $M H = O M \Leftrightarrow H \equiv O \Leftrightarrow M$ là điểm chính giữa của nửa $(O)$

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP