Question

[tràn thị trúc oanh]

1) Cho phương trình x²-mx-m²+m-4=0( vói m là tham số )

a) Chứng minh với mọi giá trị của tham số m , phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt

b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho ( x1<x2) . tìm tất cả các giá trị của tham số m để \(\left|x2\right|-\left|x1\right|=2\)

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

\(\Delta=m^2-4\left(-m^2+m-4\right)=5m^2-4m+16=5\left(m-\frac{2}{5}\right)^2+\frac{76}{5}>0\)

Phương trình luôn có 2 nghiệm pb với mọi m

Ta có \(a=1\); \(c=-m^2+m-4=-\left(m-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{15}{4}< 0\)

\(\Rightarrow ac< 0\Rightarrow\) pt có 2 nghiệm trái dấu

Mà \(x_1< x_2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1< 0\\x_2>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x_1\right|=-x_1\\\left|x_2\right|=x_2\end{matrix}\right.\)

\(\left|x_2\right|-\left|x_1\right|=2\)

\(\Leftrightarrow x_2+x_1=2\)

\(\Leftrightarrow m=2\)