a) x \(\div\)y \(\div\)z = 2 \(\div\)3 \(\div\)5 và xyz = 810b) CMR: Nếu a, b, c \(\ne\)0 và \(\frac{ab+ac}{2}\)= \(\frac{bc+ba}{3}\)= \(\frac{ca+cb}{4}\)thì \(\frac{a}{3}\)=\(\frac{b}{5}\)= \(\frac{c}{15}\)c) (\(x_1\)p - \(y_1\)q)\(^{2n}\)+(\(x_2\)p - \(y_2\)q)\(^{2n}\)+....+ (\(x_m\)p - \(y_m\)q)\(^{2n}\)\(\le\)0 Với m, n \(\in\)\(ℕ^∗\). CMR: \(\frac{x_1+x_2+...+x_m}{y_1+y_2+...+y_m}\)= \(\frac{q}{p}\)d) Cho các số a, b, c \(\ne\)0 thỏa...
Đọc tiếp
a) x \(\div\)y \(\div\)z = 2 \(\div\)3 \(\div\)5 và xyz = 810
b) CMR: Nếu a, b, c \(\ne\)0 và \(\frac{ab+ac}{2}\)= \(\frac{bc+ba}{3}\)= \(\frac{ca+cb}{4}\)thì \(\frac{a}{3}\)=\(\frac{b}{5}\)= \(\frac{c}{15}\)
c) (\(x_1\)p - \(y_1\)q)\(^{2n}\)+(\(x_2\)p - \(y_2\)q)\(^{2n}\)+....+ (\(x_m\)p - \(y_m\)q)\(^{2n}\)\(\le\)0 Với m, n \(\in\)\(ℕ^∗\). CMR: \(\frac{x_1+x_2+...+x_m}{y_1+y_2+...+y_m}\)= \(\frac{q}{p}\)
d) Cho các số a, b, c \(\ne\)0 thỏa mãn \(\frac{ab}{a+b}\)= \(\frac{bc}{b+c}\)= \(\frac{ca}{c+a}\). Tính giá trị của biểu thức P = \(\frac{ab^2+bc^2+ca^2}{a^3+b^3+c^3}\)
Có: x:y:z=2:3:5
\(\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\)
Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}=k\Rightarrow x=2k;y=3k;z=5k\)
\(\Rightarrow xyz=2k.5k.3k=810\Leftrightarrow k^3=27\Leftrightarrow k=3\)
=> x=...
y=...
z=...
Có: VT\(\ge0\)( tự xét )
Theo bài ra lại có: VT\(\le0\)
=> VT=0
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1p=y_1q\\.............\\x_mp=y_mq\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x_1}{y_1}=\frac{q}{p}\\...............\\\frac{x_m}{y_m}=\frac{q}{p}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\frac{x_1}{y_1}=\frac{x_2}{y_2}=.....=\frac{x_m}{y_m}=\frac{q}{p}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
........................................................................
những bài khác chốc về làm nốt cho