Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ΔAMB và ΔDMC có
MA=MD(gt)
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)
MB=MC(M là trung điểm của BC)
Do đó: ΔAMB=ΔDMC(c-g-c)
( Thông cảm hình bị lệch )
a) + Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta DMC\)có :
AM = DM ( gt )
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)( vì là hai góc đối đỉnh ) => \(\Delta AMB=\Delta DMC\)
MB = MC ( AM là trung tuyến của \(\Delta ABC\))
=> \(\widehat{B}=\widehat{MCD}\)( hai góc tương ứng )
=> DC // AB ( có hai góc so le trong = )
Mà AB \(\perp\)AC ( Vì \(\Delta ABC\)vuông tại A)
=> DC _|_ AC
+ Xét \(\Delta BEC\)có :
M là trung điểm của cạnh BC ( Vì AM là trung tuyến của ABC )
=> EM là trung tuyến
A là trung điểm của BE ( Vì EA = AB ) => CA là trung tuyến
Mà EM cắt AC tại N => N là trọng tâm của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow NC=\frac{2}{3}CA\Rightarrow NC=2NA\)
+ Ta có \(\Delta AMB=\Delta DMC\Rightarrow AB=CD\)
Xét \(\Delta ACD\)có :
CD + AC > AD ( bđt tam giác ) . Mà CD = AB ; AD = 2AM
=> \(AB+AC>2AM\Leftrightarrow\frac{AB+AC}{2}>AM\)(1)
+ Xét \(\Delta AMB\)có : AM > AB - BM
\(\Delta AMC\)có : AM > AC - CM
=> 2AM > AB + AC - BM - CM
<=> 2AM > AB + AC - (BM +CM )
<=> 2AM > AB + AC - BC
<=> AM > \(\frac{AB+AC-BC}{2}\)(2)
Từ (1), (2) => Điều cần cm trên đề bài .
a) Xét tam giác AMB và tam giác DMC có:
BM = CM (gt)
AM =DM (gt)
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\) (Hai góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta CMD\left(c-g-c\right)\)
b) Do \(\Delta AMB=\Delta CMD\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{DCM}\)
Chúng lại ở vị trí so le trong nên AB //CD.
c) Xét tam giác AME có MH là đường cao đồng thời trung tuyến nên tam giác AME cân tại M.
Suy ra MA = ME
Lại có MA = MD nên ME = MD.
d) Xét tam giac AED có MA = ME = MD nê tam giác AED vuông tại E.
Suy ra ED // BC
Xét tam giác cân MED có MK là trung tuyến nên đồng thời là đường cao.
Vậy thì \(MK\perp ED\Rightarrow MK\perp BC\)
a: Xét ΔAMC và ΔDMB có
MA=MD
góc AMC=góc DMB
MC=MB
=>ΔAMC=ΔDMB
b: Xét ΔACE và ΔICE có
AC=IC
góc CAE=góc CIE
AE chung
=>ΔACE=ΔICE
=>AC=IC=AE
=>ΔACE vuông cân tại A
a, tam giác ABC vuông tại A (gt) => BC^2 = AC^2 + AB^2 (pytago)
BC = 10; AB = 8 (Gt)
=> AC^2 = 10^2 - 8^2
=> AC^2 = 36
=> AC = 6 do AC > 0
b, xét tam giác AMB và tam giác DMC có : AM = MD (gt)
BM = MC do M là trung điểm của BC(gt)
^BMA = ^DMC (đối đỉnh)
=> tam giác AMB = tam giác DMC (c-g-c)
=> ^ABM = ^MCD mà 2 góc này slt
=> AB // CD
AB _|_ AC
=> CD _|_ AC
c, xét tam giác ACE có : AH _|_ AE
AH = HE
=> tam giác ACE cân tại C
d, xét tam giác BMD và tam giác CMA có L BM = MC
AM = MD
^BMD = ^CMA
=> tam giác BMD = tam giác CMA (c-g-c)
=> BD = AC
AC = CE do tam giác ACE cân tại C (câu c)
=> BD = CE
a: Xét ΔMAB và ΔMDC có
MA=MD
góc AMB=góc DMC
MB=MC
=>ΔMAB=ΔMDC
b: ΔMAB=ΔMDC
=>góc MAB=góc MDC
=>AB//CD
c: Xét tư giác ABDC có
M là trung điểm chung của AD và BC
góc BAC=90 độ
=>ABDC là hình chữ nhật
=>BD vuông góc CD
có qá thừa không khi trả lời vào câu đã có 2 người làm rồi vag cách làm thì chắt lọc lại từ hai bài??
1)Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta DMC\) có:
\(\widehat{BMA}=\widehat{DMC}\) (đđ)
BM = MC (gt)
AM = DM (gt)
⇒ \(\Delta AMB\) = \(\Delta DMC\) (c.g.c)
⇒ \(\widehat{ABM}=\widehat{BCM}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này nằm ở vị trí So le trong nên:
⇒ AB // DC
Ta lại có: AB ⊥ AC
⇒ DC ⊥ AC
2)
Ta có E ∈ tia đối của tia AB mà EA = EB
⇒ A là trung điểm của EB
Xét ΔBCE có 2 trung tuyến EM và CA cắt nhau tại N
⇒ N là trọng tâm của ΔBCE
⇒ NC = 2NA (ĐPCM)
3)
Từ ΔABM và ΔACM có:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB< BM+AM\\AC< AM+MC\end{matrix}\right.\)
⇒ AB + AC < BM + AM + AM + MC
⇒ AB + AC < BC + 2AM
⇒ 2 AM < AB + AC - BC
⇒ AM > \(\frac{\text{AB + AC - BC}}{2}\) (1)
Ta có: ΔAMB = ΔDMC (câu 1)
⇒ AB = DC
Xét trong ΔACD có:
AD < DC + CA
⇔ 2AM < AB + AC
⇒ AM < \(\frac{\text{AB + AC}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2), ta có:
\(\frac{\text{AB + AC - BC}}{2}\) < AM < \(\frac{\text{AB + AC}}{2}\) (ĐPCM)
a ) + ΔAMB = ΔDMC ( c.g.c )
\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{DCM}\)
=> AB // CD => CD ⊥ AC
b) + Xét ΔBEC có 2 đg trung tuyến EM và CA cắt nhau tại N
=> N là trọng tâm ΔBEC
=> NC = 2 NA
c) Xét ΔABM theo bất đẳng thức tam giác :
\(AM>AB-BM\)
+ Tương tự ta cm đc : \(AM>AC-CM\)
Do đó : 2AM > AB + AC - ( BM + CM )
=> \(2AM>AB+AC-BC\)
\(\Rightarrow\frac{AB+AC-BC}{2}< AM\) (1)
+ ΔAMB = ΔDMC ( c.g.c )
=> AB = CD
+ Xét ΔACD theo bđt tam giác :
\(AD< AC+CD\)
\(\Rightarrow2AM< AC+AB\)
\(\Rightarrow AM< \frac{AB+AC}{2}\) (2)
+ Từ (1) và (2) suy ra : \(\frac{AB+AC-BC}{2}< AM< \frac{AB+AC}{2}\)
Giúp mình với
.......