Đề bài:
So sánh:
A=1/1.2+1/2.3+1/3.4+1/4.5+...+1/2018.2019 với 1
Ai nhanh và đúng, mk tk cho!!!
Và m.n tk lại mk nhé
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 1 2017
\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+.....+\frac{1}{100.101}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+.....+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\)
\(=1-\frac{1}{101}\)\(=\frac{101}{101}-\frac{1}{101}\)
\(=\frac{100}{101}\)
LC
1
1 tháng 4 2018
Ta thấy mỗi số hạng của tổng trên là tích của hai số tự nhên liên tiếp, khi đó:
Gọi a1 = 1.2 → 3a1 = 1.2.3 → 3a1 = 1.2.3 - 0.1.2
a2 = 2.3 → 3a2 = 2.3.3 → 3a2 = 2.3.4 - 1.2.3
a3 = 3.4 → 3a3 = 3.3.4 → 3a3 = 3.4.5 - 2.3.4
…………………..
an-1 = (n - 1)n → 3an-1 =3(n - 1)n → 3an-1 = (n - 1)n(n + 1) - (n - 2)(n - 1)n
an = n(n + 1) → 3an = 3n(n + 1) → 3an = n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1)
Cộng từng vế của các đẳng thức trên ta có:
3(a1 + a2 + … + an) = n(n + 1)(n + 2)
TD
31 tháng 1 2017
S=1.2+2.3+3.4+.............+n(n+1)
=1(1+1) + 2(2+1) + 3(3+1) +...+n(n+1)
=(1^2 + 2^2 + 3^2 +...+ n^2) + (1 + 2 + 3 + ...+ n)
ta có các công thức:
1^2 + 2^2 + 3^2 +...+ n^2 = n(n+1)(2n+1)/6
1 + 2 + 3 + ...+ n = n(n+1)/2
thay vào ta có:
S = n(n+1)(2n+1)/6 + n(n+1)/2
=n(n+1)/2[(2n+1)/3 + 1]
=n(n+1)(n+2)/3
ai tk mk mk tk lại cho 3 tk
31 tháng 1 2017
3A = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + .... + n(n + 1).3
= 1.2.3 + 2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + .... + n(n + 1)[(n + 2) - (n - 1)]
= 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + .... + n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1)
= (1.2.3 - 1.2.3 ) + ( 2.3.4 - 2.3.4 ) + ..... + [ (n - 1)n(n + 1) - (n - 1)n(n + 1) ] + n(n + 1)(n + 2)
= n(n + 1)(n + 2)
\(\Rightarrow A=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)
NT
8
VD
13 tháng 7 2018
A= \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{2018.2019}\)
A= 1 - \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-...+\frac{1}{2018}-\frac{1}{2019}\)
A= 1 - \(\frac{1}{2019}\)
A= \(\frac{2018}{2019}\)
16 tháng 7 2019
(1-1/1.2)+(1-1/2*3)+......+(1-1/2015*2016)
=(0/1*2)+(0+2*3)+..........+(0/2015*2016)
=0
16 tháng 7 2019
tui nghĩ cái đề phải như thế này \(\left(1-\frac{1}{1.2}\right)+\left(1-\frac{1}{2.3}\right)+\left(1-\frac{1}{3.4}\right)+...+\left(1-\frac{1}{2015.2016}\right)\)
C
3 tháng 5 2022
\(\text{#}HaimeeOkk\)
\(A=\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{4.5}+...+\dfrac{1}{2018.2019}+\dfrac{1}{2019.2020}\)
\(A=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{2018}-\dfrac{1}{2019}+\dfrac{1}{2019}-\dfrac{1}{2020}\)
\(A=1-\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}\right)-\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3}\right)-\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}\right)-...-\left(\dfrac{1}{2019}-\dfrac{1}{2019}\right)-\dfrac{1}{2020}\)
\(A=1-0-0-0-...-0-\dfrac{1}{2020}\)
\(A=1-\dfrac{1}{2020}\)
\(A=\dfrac{2019}{2020}\)
Vậy \(A=\dfrac{2019}{2020}\)
6 tháng 9 2017
\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{x.\left(x+1\right)}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\)
\(=1-\frac{1}{x+1}=\frac{x+1}{x+1}-\frac{1}{x+1}=\frac{x}{x+1}\)
M
4
G
14 tháng 4 2018
=\(11\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99\cdot100}\right)\)=\(11\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)\)=\(11\left(1-\frac{1}{100}\right)\)=11\(\frac{99}{100}\)=\(\frac{1089}{100}\)
14 tháng 4 2018
Đặt \(A=\frac{11}{1.2}+\frac{11}{2.3}+...+\frac{11}{99.100}\)
\(\Rightarrow A=11\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)\)
\(\Rightarrow A=11\left(1-\frac{1}{100}\right)\)
\(\Rightarrow A=11.\frac{99}{100}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1089}{100}\)
\(A=\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{4\cdot5}+...+\frac{1}{2018\cdot2019}\)
\(A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2018}-\frac{1}{2019}\)
\(A=1-\frac{1}{2019}=\frac{2018}{2019}\)
Mà \(\frac{2018}{2019}< \frac{2019}{2019}=1\)
\(\Rightarrow A< 1\)
#)Giải :
\(A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2018}-\frac{1}{2019}\)
\(A=1-\frac{1}{2019}\)
\(A=\frac{2018}{2019}\)
Vì \(\frac{2018}{2019}< 1\Rightarrow A< 1\)
#~Will~be~Pens~#