(Mn giúp em với ạ, đây là đề thi hsg em mới thi sáng nay nên ai muốn tham khảo thì cứ vào xem ạ)
Bài 1:
1. Tính: \(E=1+\frac{1}{2}\left(1+2\right)+\frac{1}{3}\left(1+2+3\right)+\frac{1}{4}\left(1+2+3+4\right)+...+\frac{1}{200}\left(1+2+...+200\right)\)
2. Tìm các số nguyên x thỏa mãn: \(\frac{21}{5}\left|x\right|< 2019\). Tìm tổng các số nguyên x thỏa mãn.
3. Tìm x biết: \(\frac{2^{24}\left(x-3\right)}{\left(3\frac{5}{7}-1,4\right)\left(6\cdot2^{24}-4^{13}\right)}=\left(\frac{5}{3}\right)^2\)
Bài 2:
1. Biết \(n=\overline{7a5}+\overline{8b4}\) và \(a-b=3\). Tìm 2 số a và b, biết \(n⋮9\)
2. Đội đồng diễn thể dục của trường ngày tổng duyệt gồm 40% học sinh là khối 6, 36% học sinh là khối 7, còn lại là khối 8. Ngày thi đấu, số học sinh khối 6 giảm 75%, số học sinh khối 7 tăng 37,5%, số học sinh khối 8 tăng 75%. Hỏi tổng số học sinh ngày thi đấu thay đổi gì so với ngày tổng duyệt?
Bài 3:
a) \(k!=1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot k\). Giai thừa của k là tích các số từ 1 đến k. VD: \(4!=1\cdot2\cdot3\cdot4\). Tìm số tự nhiên n để \(T=1!+2!+3!+...+n!\)là 1 số chính phương. (Số chính phương là bình phương của 1 số)
b) Chứng minh rằng: Trong các số nguyên tố lớn hơn 3, tồn tại 2 số nguyên tố mà tổng hay hiệu của chúng chia hết cho 12.
Bài 4:
1. Cho 3 đoạn thẳng AB, BC, AC có độ dài lần lượt là x, y, z biết \(0< z< y\) ,\(0< x< y\) và \(y< x+z\). Hỏi trong 3 điểm A, B, C thì điểm nào nằm giữa 2 điểm còn lại?
2. Cho góc \(\widehat{xOy}=120^o;\widehat{xOz}=50^o\). Gọi Om là tia phân giác của góc \(\widehat{yOz}\). Tính góc \(\widehat{xOm}\).
Bài 5: Cho 1 lưới ô vuông kích thước 10x10. Trên lưới đó người ta ghi các số -1; 0; 1 lên các hàng, cột và đường chéo cho đầy lưới. Chứng minh rằng tồn tại ít nhất 2 tổng có kết quả như nhau.
Phùng Tuệ Minh đưa câu hỏi này lên CHH giúp vs, tiện giúp t mấy bài luôn, sáng nay vừa thi :))
Ngày xưa mình thi đề còn dễ hơn đề của bạn
Mình đưa cái đề này cho bọn ĐT toán lớp mình làm mà chúng nó còn chả làm được 
Phùng Tuệ Minh hóng lắm mới đến ngày đc khôi phục, đưa lên CHH jup t đi tuy hơi muộn màng =)