Tìm x thuộc Z để phân số 5n+6/5n-2 đạt giá trị số nguyên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
1
TH
1
23 tháng 10 2019
Với n thuộc Z
Có: \(A=2n^2+5n-3=2n^2+6n-n-3=2n\left(n+3\right)-\left(n+3\right)=\left(2n-1\right)\left(n+3\right)\)
=> \(\left|A\right|=\left|\left(n+3\right)\left(2n-1\right)\right|\)
Để | A | là số nguyên tố \(n+3=\pm1\)hoặc \(2n-1=\pm1\)
+) Với n + 3 = 1 => n =-2 => | A | = 5 là số nguyên tố => n = - 2 thỏa mãn.
+) Với n + 3 = - 1 => n = - 4 => | A | = 9 không là số nguyên tố => loại
+) Với 2n -1 = 1 => n =1 => |A | = 4 loại
+) Với 2n -1 =-1 => n = 0 => | A | = 3 là số nguyên tố => n = 0 thỏa mãn.
Vậy n=-2 hoặc n =0.
TH
0
TT
0
DH
25 tháng 7 2017
A) Để A là phân số thì \(n+1\ne0\Leftrightarrow n\ne-1\)
b)\(\frac{5n+1}{n+1}=\frac{5\left(n+1\right)-4}{n+1}=5+\frac{-4}{n+1}\)
Để \(A\in Z\Rightarrow5+\frac{-4}{n+1}\in Z\)
\(\Rightarrow\frac{-4}{n+1}\in Z\)
\(\Rightarrow n+1\in U\left(-4\right)=\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{0;-2;1;-3;3;-5\right\}\)
12 tháng 3 2017
điều kiện xác định 5n-3 \(\ne\) 0=>n \(\ne\) 3/5
\(\frac{10n}{5n-3}\)=\(\frac{10n-6}{5n-3}\)+\(\frac{6}{5n-3}\)=\(\frac{2\left(5n-3\right)}{5n-3}\)+\(\frac{6}{5x-3}\)
Để Bnhận giá trị nguyên thì
\(6⋮\)\(5n-3\Rightarrow5n-3\inƯ_{\left(6\right)}\)={-1,1-2,2-3,3-6,6}
\(\Rightarrow n\in\){\(\frac{2}{5};\frac{4}{5};\frac{1}{5};1;0;\frac{6}{5};\frac{9}{5};\frac{3}{5}\)}
mà n \(\ne\) \(\frac{3}{5}\)=>\(\Rightarrow n\in\) { \(\frac{2}{5};\frac{4}{5};\frac{1}{5};1;0;\frac{6}{5};\frac{9}{5}\) }
HA
1
Sửa đề: Tìm n thuộc Z để phân số 5n+6/5n-2 đạt giá trị số nguyên
Đặt \(A=\frac{5n+6}{5n-2}\)
Để A đạt giá trị nguyên thì \(5n+6⋮5n-2\)
Có: \(5n+6=5n-2+8\)
Lại có: \(5n-2⋮5n-2\)
\(\Rightarrow5n-2+8-5n-2⋮5n-2\\ \Rightarrow8⋮5n-2\\ Ư\left(8\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8\right\}\\ \Rightarrow5n-2\in\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8\right\}\\ \Rightarrow5n\in\left\{3;1;4;0;6;-2;10;-6\right\}\\ \Rightarrow n\in\left\{0;5\right\}\)
Vậy \(n\in\left\{0;5\right\}\)
Ta có : Z=\(\frac{5n+6}{5n-2}\)
Do giá trị của một phân số trên là một số nguyên nên
=>5n+6⋮5n-2
=>5n-10+16⋮5n-2
=>5(n-2)+16⋮5n-2
=>16⋮5n-2
=>5n-2∈Ư{16}={1;2;4;8;16;-1;-2;-4;-8;-16}
=>có 10 trường hợp thay n để phân số trên là số nguyên
TH 1 : 5n-2=1
=>5n=1+2=3
=>n=5:3
=>n=\(\frac{5}{3}\)∉Z
TH 2 : 5n-2=-1
=>5n=-1+2=1
=>n=1:5
=>n=\(\frac{1}{5}\)∉Z
TH 3 : 5n-2=2
=>5n=2+2=4
=>n=4:5
=>n=\(\frac{4}{5}\)∉Z
TH 4 : 5n-2=-2
=>5n=-2+2=0
=>n=0:5
=>n=0∈Z
TH 5 : 5n-2=4
=>5n=4+2=6
=>n=6:5
=>n=\(\frac{6}{5}\)∉Z
TH 6 : 5n-2=-4
=>5n=-4+2=-2
=>n=-2:5
=>n=\(\frac{-2}{5}\)∉Z
TH 7 : 5n-2=8
=>5n=8+2=10
=>n=10:5
=>n=2∈Z
TH 8 : 5n-2 =-8
=>5n=-8+2=-6
=>n=-6:5
=>n=\(\frac{-6}{5}\)∉Z
TH 9 : 5n-2 =16
=>5n=16+2=18
=>n=18:5
=>n=\(\frac{18}{5}\)∉Z
TH 10 : 5n-2 = -16
=>5n= -16 + 2 = -14
=>n=-14:5
=>n=\(\frac{-14}{5}\)∉Z
Do n ∈ Z nên n ∈ { 0,2 }
Vậy n ∈ {0;2}