Question

[Tú Nguyễn]

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O,cạnh 2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Cạnh SB tạo với đáy một góc 45°. H là hình chiếu của A trên SB. M là trung điểm của CD

a)AH vuông góc với(SBC)

b)Tính khoảng cách từ C đến (SOM)

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

a/ \(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BC\)

Mà \(BC\perp AB\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\Rightarrow BC\perp AH\)

\(\left\{{}\begin{matrix}AH\perp BC\\AH\perp SB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AH\perp\left(SBC\right)\)

b/ \(\widehat{SBA}=45^0\Rightarrow\Delta SAB\) vuông cân tại A \(\Rightarrow SA=AB=2a\)

Kéo dài MO cắt AB tại N \(\Rightarrow N\) là trung điểm AB \(\Rightarrow MN//BC\Rightarrow MN\perp\left(SAB\right)\)

Do AC cắt (SOM) tại O, mà \(AO=CO\Rightarrow d\left(C;\left(SOM\right)\right)=d\left(A;\left(SOM\right)\right)\)

Từ A kẻ \(AK\perp SN\Rightarrow AK\perp\left(SOM\right)\)

\(\Rightarrow AK=d\left(A;\left(SOM\right)\right)\)

\(\frac{1}{AK^2}=\frac{1}{AN^2}+\frac{1}{SA^2}\Rightarrow AK=\frac{SA.AN}{\sqrt{SA^2+AN^2}}=\frac{2a\sqrt{5}}{5}\)