Cho x + y = 2. Hãy chứng minh rằng : x2019 + y2019 \(\le\)x2020 + y2020
Giúp mk nha . Cảm ơn các bạn nhiều.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 10 2019
1a. ( 210 + 1 )10 chia hết cho 125 = ( 1024 + 1 ) 10 chia hết cho 125 = 102510 chia hết cho 125
Ta có : 1025 : 125 = 8.2 nên 102510 không thể chia hết cho 125 vì a chia hết cho b thì a nhân x chia hết cho b
1b. 102018 + 53 chia hết cho 9 = ( 1 + 0 + 0 + 0 + ... ) + 125 = 1 + 8 = 9 nên 102018 + 53 chia hết cho 9
2. x = 1 vì A =( 1 + 3 ) + ( 1 + 7 ) + ( 1 + 11 ) = 4 + 8 + 12 = 24
Đây là đáp án mình làm thao khả năng của mk. Với lại câu 2 ko ghi rõ nên mk ko thể là chắc chắn đc
HH
3 tháng 9 2018
(Bạn tự vẽ hình giùm)
Ta có \(\widehat{KAB}=\widehat{AKD}\)(AB // CD; so le trong)
Mà \(\widehat{KAB}=\widehat{DAK}\)(AK là tia phân giác của \(\widehat{A}\))
=> \(\widehat{AKD}=\widehat{DAK}\)
=> \(\Delta ADK\)cân tại D
nên AD = DK (1)
Chứng minh tương tự, ta cũng có: \(\Delta BKC\)cân tại C
nên BC = KC (2)
Lấy (1) cộng (2)
=> AD + BC = DK + KC
Mà \(K\in CD\)(gt)
=> D, K, C thẳng hàng
=> AD + BC = DC (đpcm)
TV
21 tháng 6 2017
Co Gai De Thuong
A = 2 + 22 + 23 + ... + 299 + 2100
= ( 2 + 22 + 23 + 24 + 25 ) + ... + ( 296 + 297 + 298 + 299 + 2100 )
= 2 x ( 1 + 2 + 22 + 23 + 24 ) + ... + 296 x ( 1 + 2 + 22 + 23 + 24 )
= 2 x 31 + ... + 296 x 31
= 31 ( 2 + ... + 296 )
Vậy A chia hết cho 31
21 tháng 6 2017
A = 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + .... + 296 + 297 + 298 + 299 + 2100
A = [2 + 22 + 23 + 24 + 25] + ... + 295[2 + 22 + 23 + 24 + 25]
A = 62 + ... + 295.62
A = 2.31 + .... + 295.2.31
A = 31.2.[20 + 25 + ... +295]
=> A \(⋮31\)
1 tháng 7 2018
Hazz suy nghĩ nãy h ko được cách nào -_- làm tạm đi
* Nếu x và y chẵn :
\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=2n\\y=2m\end{cases}}\) \(\left(m,n\inℤ\right)\)
Ta có :
\(A=\left|2n+2m-1000\right|.\left(2n-2m-1017\right)\)
\(A=2\left|n+m-1000\right|.\left(2n-2m-1017\right)⋮2\)
Vậy A là số chẵn
* Nếu x chẵn và y lẻ :
\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=2n\\y=2m+1\end{cases}}\) \(\left(m,n\inℤ\right)\)
Ta có :
\(A=\left|2n+2m+1-1000\right|.\left(2n-2m-1-1017\right)\)
\(A=\left|2\left(n+m\right)-999\right|.\left[2\left(n-m\right)-1018\right]\)
Lại có :
\(2\left(n+m\right)\) chẵn \(\Rightarrow\)\(\left|2\left(n+m\right)-999\right|\) lẻ \(\left(1\right)\) ( chẵn trừ lẻ = lẻ )
\(2\left(n-m\right)\) chẵn \(\Rightarrow\)\(2\left(n-m\right)-1018\) chẵn \(\left(2\right)\) ( chẵn trừ chẵn = chẵn )
Từ (1) và (2) suy ra \(A=\left|2\left(n+m\right)-999\right|.\left[2\left(n-m\right)-1018\right]\) chẵn ( lẻ nhân chẵn = chẵn )
Vậy A là số chẵn
* Nếu x lẻ và y chẵn :
\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=2n+1\\y=2m\end{cases}}\) \(\left(m,n\inℤ\right)\)
Ta có :
\(A=\left|2n+1+2m-1000\right|.\left(2n+1-2m-1017\right)\)
\(A=\left|2\left(n+m\right)-999\right|.\left[2\left(n-m\right)-1016\right]\)
Lại có :
\(2\left(n+m\right)\) chẵn \(\Rightarrow\)\(\left|2\left(n+m\right)-999\right|\) lẻ ( chẵn trừ lẻ = lẻ ) \(\left(3\right)\)
\(2\left(n-m\right)\) chẵn \(\Rightarrow\)\(2\left(n-m\right)-1016\) chẵn ( chẵn trừ chẵn = chẵn ) \(\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) suy ra \(\left|2\left(n+m\right)-999\right|.\left[2\left(n-m\right)-1016\right]\) chẵn ( lẻ nhân chẵn = chẵn )
Vậy A là số chẵn
* Nếu x và y lẻ :
\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=2n+1\\y=2m+1\end{cases}}\) \(\left(m,n\inℤ\right)\)
Ta có :
\(A=\left|2n+1+2m+1-1000\right|.\left(2n+1-2m-1-1017\right)\)
\(A=\left|2n+2m-998\right|.\left[2\left(n-m\right)-1017\right]\)
\(A=2\left|n+m-499\right|.\left[2\left(n-m\right)-1017\right]⋮2\)
Vậy A là số chẵn
Từ 4 trường hợp trên ta suy ra A là số chẵn với mọi x, y là số nguyên
Vậy A là số chẵn \(\forall x,y\inℤ\)
Chúc bạn học tốt ~
11 tháng 8 2016
Đề sai: \(x^2=bc\) phải là \(a^2=bc\)
Ta có: \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}=k\)
\(\Rightarrow a+b=k.\left(a-b\right)\Leftrightarrow a+b=ka-kb\)
\(\Rightarrow a-ka=-b-kb\)
\(\Rightarrow a.\left(1-k\right)=-b.\left(1+k\right)\) ( 1)
Ta lại có: \(c+a=k.\left(c-a\right)\Leftrightarrow c+a=kc-ka\)
\(\Rightarrow c-kc=-a-ka\)
\(\Rightarrow c.\left(1-k\right)=-a.\left(1+k\right)\) ( 2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a.\left(1-k\right)}{c.\left(1-k\right)}=\frac{-b.\left(1+k\right)}{-a.\left(1+k\right)}\Leftrightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{a}\)
\(\Rightarrow a^2=bc\left(đpcm\right)\)
11 tháng 8 2016
\(a^2=bc\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{a}=\frac{a+b}{c+a}=\frac{a-b}{c-a}\)(Dãy tỉ số bằng nhau )
\(\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\)
\(k\)nhé !!!
LA
23 tháng 7 2018
Nếu n là số lẻ => n+3 là số chẵn => (n+3) (n+6) chia hết cho 2
Nếu n là số chẵn => n+6 là số chẵn => (n+3) (n+6) chia hết cho 2
=> (n+3) (n+6) chia hết cho 2 với mọi STN n
23 tháng 7 2018
Một lần nữa xin cảm ơn bạn ( le anh tu ) nhiều .
Thank you very very much .
Kết bạn nhé .
Ta có: \(\hept{\begin{cases}x^{2019}\le x^{2020}\\y^{2019}\le y^{2020}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x^{2019}+y^{2019}\le x^{2020}+y^{2020}\)
( em ko biết đúng hay sai làm theo cách hiểu của em thôi )