Tìm gtnn của A
A=\(\left|\right|x+3\left|+y^2-2y+10\right|\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 11 2015
\(Q=\left[\frac{1}{2}\left(\frac{x^{10}}{y^2}+\frac{y^{10}}{x^2}\right)-x^4y^4\right]+\left[\frac{1}{4}\left(x^{16}+y^{16}\right)-2x^2y^2\right]-1\)
\(\ge\left(\frac{1}{2}2\sqrt{\frac{x^{10}}{y^2}\cdot\frac{y^{10}}{x^2}}-x^4y^4\right)+\left[\frac{2x^8y^8}{4}-2x^2y^2\right]-1\)
\(\ge\frac{x^8y^8}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-2x^2y^2-\frac{3}{2}-1\ge4\sqrt[4]{\frac{x^8y^8}{2.2.2.2}}-\frac{3}{2}-1=2x^2y^2-2x^2y^2-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}\)
Vậy min Q = -5/2 tại x = y = +-1
23 tháng 11 2015
Còn cách đặt ẩn phụ thế này:
\(Q=\frac{1}{2}\left(\frac{x^{10}}{y^2}+\frac{y^{10}}{x^2}\right)+\frac{1}{4}\left(x^{16}+y^{16}\right)-\left(1+x^2y^2\right)^2\ge\frac{1}{2}.2\sqrt{\frac{x^{10}}{y^2}.\frac{y^{10}}{x^2}}+\frac{1}{4}.2\sqrt{x^{16}.y^{16}}-\left(x^4y^4+2x^2y^2+1\right)\)\(=\frac{x^8y^8}{2}-4x^2y^2-2\)
Đặt x2y2 = t >= 0. Khi đó:
\(2Q=t^4-4t-2=\left(t^4-2t^2+1\right)+2\left(t^2-2t+1\right)+5=\left(t^2-1\right)^2+2\left(t-1\right)^2+5\ge5\Rightarrow Q\ge\frac{5}{2}\)Xảy ra đẳng thức khi và chỉ khi x = y =+-1
9 tháng 1 2016
bạn vào câu hỏi tương tự xem bài của Ngô Thị Thu Trang nhé, Mr.Lazy giải rồi đó
9 tháng 12 2018
\(A\)xác định \(\Leftrightarrow x^2y^2+1+\left(x^2-y\right)\left(1-y\right)\ne0\)
\(\Leftrightarrow x^2y^2+1+x^2-x^2y-y+y^2\ne0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2y^2+y^2\right)+\left(x^2+1\right)-\left(x^2y+y\right)\ne0\)
\(\Leftrightarrow y^2\left(x^2+1\right)+\left(x^2+1\right)-y\left(x^2+1\right)\ne0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left(y^2-y+1\right)\ne0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left[\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]\ne0\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}x^2+1>0\forall x\\\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\forall y\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left[\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]>0\forall x;y\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left[\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]\ne0\forall x;y\)
\(\Leftrightarrow A\ne0\forall x;y\)
NH
1
19 tháng 9 2016
Ta nhận thấy : \(\left(x-2y\right)^2\ge0\)
\(\left(x-3\right)^2\ge0\)
\(\left(y-1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow A=\left(x-2y\right)^2+\left(x-3\right)^2+\left(y-1\right)^2+3\ge3\)
Min A = 3 \(\Leftrightarrow\begin{cases}x-2y=0\\x-3=0\\y-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x-2y=0\\x=3\\y=1\end{cases}\Leftrightarrow}\begin{cases}x=3\\y=1\\\end{cases}}\)
14 tháng 1 2023
3 câu này bạn áp dụng cái này nhé.
`a^2 >=0 forall a`.
`|a| >=0 forall a`.
`1/a` xác định `<=> a ne 0`.
14 tháng 1 2023
a: P=(x+30)^2+(y-4)^2+1975>=1975 với mọi x,y
Dấu = xảy ra khi x=-30 và y=4
b: Q=(3x+1)^2+|2y-1/3|+căn 5>=căn 5 với mọi x,y
Dấu = xảy ra khi x=-1/3 và y=1/6
c: -x^2-x+1=-(x^2+x-1)
=-(x^2+x+1/4-5/4)
=-(x+1/2)^2+5/4<=5/4
=>R>=3:5/4=12/5
Dấu = xảy ra khi x=-1/2
AK
2
31 tháng 3 2018
Ta có :
\(\left(x+y-3\right)^4\ge0\) \(\left(\forall x,y\inℚ\right)\)
\(\left(x-2y\right)^2\ge0\) \(\left(\forall x,y\inℚ\right)\)
\(\Rightarrow\)\(\left(x+y-3\right)^4+\left(x-2y\right)^2+2018\ge2018\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(x+y-3\right)^4=0\\\left(x-2y\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y-3=0\\x-2y=0\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x+y=3\\x+y-3y=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=3\\x+y=3y\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=3-y\\3=3y\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3-y\\y=1\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=3-1\\y=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}}}\)
Vậy \(A_{min}=2018\) khi \(x=2\) và \(y=1\)
Chúc bạn học tốt ~
HH
31 tháng 3 2018
Ta có \(\left(x+y-3\right)^4\ge0\) với mọi giá trị của x
\(\left(x-2y\right)^2\ge0\)với mọi giá trị của x
=> \(\left(x+y-3\right)^4+\left(x-2y\right)^2\ge0\)với mọi giá trị của x
=> \(\left(x+y-3\right)^4+\left(x-2y\right)^2+2018\ge2018\)với mọi gt của x
=> GTNN của A là 2018.
ML
28 tháng 7 2015
\(\frac{1}{2}\left(\frac{x^{10}}{y^2}+\frac{y^{10}}{x^2}\right)\ge\frac{1}{2}.2\sqrt{\frac{x^{10}}{y^2}.\frac{y^{10}}{x^2}}=x^4y^4\)
\(x^{16}+y^{16}+1+1+1+1+1+1\ge8\sqrt[8]{x^{16}y^{16}}=8x^2y^2\)
\(\Rightarrow A\ge x^4y^4+\frac{1}{4}\left(8x^2y^2-6\right)-\left(x^4y^4+2x^2y^2+1\right)=-\frac{5}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x^2=y^2=1\)
Vậy GTNN của A là -5/2.
Viết ại ik
\(A=\left|x+3\right|+\left|y^2-2y+10\right|\)
\(=\left|x+3\right|+\left|\left(y-1\right)^2+9\right|\ge0+\left|0+9\right|=9\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = - 3 ; y = 1