K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

24 tháng 4 2019

ĐK: \(x\ge0\)

Ta có:

M = \(\frac{x+6\sqrt{x}+34}{\sqrt{x}+3}\)

=\(\frac{x+6\sqrt{x}+9+25}{\sqrt{x}+3}\)

= \(\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)^2+25}{\sqrt{x}+3}\)

=\(\sqrt{x}+3+\frac{25}{\sqrt{x}+3}\)

Áp dụng BĐT Cauchy cho hai số không âm ta có:

\(\sqrt{x}+3+\frac{25}{\sqrt{x}+3}\ge2\sqrt{\left(\sqrt{x}+3\right)\frac{25}{\sqrt{x}+3}}=2.5=10\)

Hay \(M\ge10\)

Dấu '=' xảy ra \(\Leftrightarrow\sqrt{x}+3=\frac{25}{\sqrt{x}+3}\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+3\right)^2=25\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+3=5\)(vì \(x\ge0\Rightarrow\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\sqrt{x}+3\ge3\))

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=2\Leftrightarrow x=4\left(TM\right)\)

Vậy,...

Học giỏi toán nhé! banhqua

24 tháng 4 2019

ĐK \(x\ge0\)

\(M=\frac{x+16\sqrt{x}+64-10\sqrt{x}-30}{\sqrt{x}+3}\)

\(M=\frac{\left(\sqrt{x}+8\right)^2-10\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}+3}\)

\(M=\frac{\left(\sqrt{x}+8\right)^2}{\sqrt{x}+3}-10\)

ta có điều kiện \(x\ge0\) vậy \(M_{min}\) khi x=0

\(M_{min}=\frac{\left(\sqrt{0}+8\right)^2}{\sqrt{0}+3}-10=\frac{64}{3}-10=\frac{34}{3}\)

vậy \(M_{min}=\frac{34}{3}\) khi x=0

1 tháng 6 2021

\(M=\dfrac{x+6\sqrt{x}+9+25}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{\left(\sqrt{x}+3\right)^2+25}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}+3+\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}\)Áp dụng Cô si có

\(M\ge2\sqrt{\left(\sqrt{x}+3\right).\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}}=10\)

Dấu "=" \(\sqrt{x}+3=\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}\leftrightarrow x=4\)

Vậy GTNN của M = 10 <=> x = 4

1 tháng 6 2021

\(M=\dfrac{\left(x+6\sqrt{x}+9\right)+25}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{\left(\sqrt{x}+3\right)^2+25}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}+3+\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}\)

Do \(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}+3>0\\\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}>0\end{matrix}\right.\)

Áp dụng bđt cô-si ta có: 

\(\sqrt{x}+3+\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}\ge2\sqrt{\left(\sqrt{x}+3\right)\cdot\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}}=2\sqrt{25}=10\)

hay \(M\ge10\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\sqrt{x}+3=\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}\Leftrightarrow x=4\)

Vậy GTNN của M = 10 khi x = 4

18 tháng 9 2017

khó vậy

18 tháng 9 2017

bai nay mk thay rat kho vi mk ko thay co 1 quy luat nao ca

18 tháng 7 2018

\(B=\dfrac{x+6\sqrt{x}+34}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{x+6\sqrt{x}+9+25}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{\left(\sqrt{x}+3\right)^2}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}+3+\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}\) Áp dụng BĐT Cauchy cho các số dương , ta có :

\(\sqrt{x}+3+\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}\)\(2\sqrt{\left(\sqrt{x}+3\right).\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}}=2.5=10\)

\(B_{MIN}=10."="\)\(x=4\)

18 tháng 7 2018

thanks

22 tháng 12 2018

@Akai Haruma

10 tháng 12 2022

\(M=\dfrac{x+6\sqrt{x}+9+25}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}+3+\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}>=2\cdot\sqrt{25}=10\)

Dấu = xảy ra khi x=4

10 tháng 7 2018

1.(√x -2)^2 ≥ 0 --> x -4√x +4 ≥ 0 --> x+16 ≥ 12 +4√x --> (x+16)/(3+√x) ≥4 
--> Pmin=4 khi x=4

4 tháng 5 2021

2. Đặt \(\sqrt{x^2-4x+5}=t\ge1\)1

=> M=2x2-8x+\(\sqrt{x^2-4x+5}\)+6=2(t2-5)+t+6

<=> M=2t2+t-4\(\ge\)2.12+1-4=-1

Mmin=-1 khi t=1 hay x=2

NV
10 tháng 2 2020

b/ Ko biết yêu cầu

4/ \(E=\frac{x^2}{3}+\frac{x^2}{3}+\frac{x^2}{3}+\frac{1}{x^3}+\frac{1}{x^3}\ge5\sqrt[5]{\frac{x^6}{27x^6}}=\frac{5}{\sqrt[5]{27}}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{x^2}{3}=\frac{1}{x^3}\Leftrightarrow x=\sqrt[5]{3}\)

\(F=x+\frac{1}{x^2}=\frac{x}{2}+\frac{x}{2}+\frac{1}{x^2}\ge3\sqrt[3]{\frac{x^2}{4x^2}}=\frac{3}{\sqrt[3]{4}}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{x}{2}=\frac{1}{x^2}\Rightarrow x=\sqrt[3]{2}\)

6/ \(Q=\frac{\left(x+1\right)^2+16}{2\left(x+1\right)}=\frac{x+1}{2}+\frac{8}{x+1}\ge2\sqrt{\frac{8\left(x+1\right)}{2\left(x+1\right)}}=4\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{x+1}{2}=\frac{8}{x+1}\Leftrightarrow x=3\)

NV
10 tháng 2 2020

7/

\(R=\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)^2+25}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}+3+\frac{25}{\sqrt{x}+3}\ge2\sqrt{\frac{25\left(\sqrt{x}+3\right)}{\sqrt{x}+3}}=10\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x}+3=\frac{25}{\sqrt{x}+3}\Leftrightarrow x=4\)

8/

\(S=x^2+\frac{2000}{x}=x^2+\frac{1000}{x}+\frac{1000}{x}\ge3\sqrt[3]{\frac{1000^2x^2}{x^2}}=300\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x^2=\frac{1000}{x}\Leftrightarrow x=10\)