Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp trong đường tròn (O). Gọi E,F là chân đường cao hạ từ B,C; BE cắt CF tại H. D là điểm chính giữa cung nhỏ BC. Gọi DE cắt (O) tại Q khác D, DF cắt (O) tại R khác D. Giao điểm của BQ,CR là K. Chứng minh HK//AD ?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 7 2021
a)
Xét (O) có
M là trung điểm của dây BC(gt)
nên OM\(\perp\)BC(Định lí đường kính vuông góc với dây)
Xét tứ giác BMOF có
\(\widehat{BFO}+\widehat{BMO}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
nên BMOF là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
CM
15 tháng 8 2019
Chọn đáp án D
* Chứng minh các tứ giác ABHF và BMFO nội tiếp.
- Từ giả thiết suy ra: 
=> H và F thuộc đường tròn đường kính AB (quỹ tích cung chứa góc)
Vậy tứ giác ABHF nội tiếp đường tròn đường kính AB
- Gọi M là trung điểm của BC (gt), suy ra: OM ⊥ BC
Khi đó: 
Nên M, F thuộc đường tròn đường kính OB(quỹ tích cung chứa góc).
Vậy tứ giác BMOF nội tiếp đường tròn đường kính OB
* Chứng minh HE // BD.
Dễ chứng minh tứ giác ACEH nội tiếp đường tròn đường kính AC.
Và chúng ở vị trí so le trong suy ra: HE // BD
4 tháng 7 2023
1: góc AFB=góc AEB=góc ADB=90 độ
=>A,F,B,E,D cùng nằm trên 1 đường tròn
2: Xét ΔAFE và ΔACM có
góc FAE chung
góc AFE=góc ABE=góc ADE=góc MCA
=>ΔAFE đồng dạng với ΔACM
=>AE/AM=AF/AC
=>AM/AC=AE/AF
góc FAB=góc ACB
=>góc FBA=90 độ-góc ACB=góc EBC
30 tháng 6 2021
Gọi I,T lần lượt là trung điểm HF, EF. Ta có \(\Delta FHD~\Delta FEC\)(g.g), trung tuyến tương ứng là DI,CT
Suy ra \(\widehat{ECT}=\widehat{HDI}\). Vì DI là đường trung bình \(\Delta HMF\) nên \(\widehat{HDI}=\widehat{HMF}=\widehat{ACQ}\)
Do đó \(\widehat{ECT}=\widehat{ACQ}\), suy ra C,T,Q thẳng hàng. Tương tự B,T,P thẳng hàng.
Mặt khác, theo một kết quả quen thuộc thì tứ giác EHFR điều hòa, suy ra RH là đường đối trung của \(\Delta REF\)
Lại có HS || EF vì cùng vuông góc OA. Suy ra (HF = (SE hay H,S đẳng giác trong \(\widehat{ERF}\)
Suy ra RS là trung tuyến của \(\Delta REF\) hay RS đi qua T.
Vậy RS,BP,CQ cùng đi qua T.