cho tam giác MNPvuong tại M . trên tia đối của MPlay điểm D sao cho MP=MD. trên tia đối củaMN lấy điẻmE sao cho MN=ME. trên tia đối của tia PM lấy điểmK sao cho PK=PD. gọi I là trung điểm của NK . chứng minh 3 điểm E,P,I thẳng hàng
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 1 2022
1) Xét tam giác MNH và tam giác MKH có:
+ MN = MK (gt).
+ MH chung.
+ NH = KH (H là trung điểm NK).
=> Tam giác MNH = Tam giác MKH (c - c - c).
3) Ta có: MD = MN + ND; ME = MK + KE.
Mà ND = KE (gt); MN = MK (gt).
=> MD = ME.
Xét tam giác MNK có: MN = MK (gt).
=> Tam giác MNK cân tại M.
Mà MH là đường trung tuyến (H là trung điểm NK).
=> MH là đường phân giác \(\widehat{M}\) (Tính chất các đường trong tam giác cân).
Xét tam giác HMD và tam giác HME:
+ MD = ME (cmt).
+ \(\widehat{DMH}=\widehat{EMH}\) (MH là đường phân giác \(\widehat{M}\)).
+ MH chung.
=> Tam giác HMD = Tam giác HME (c - g - c).
4) Xét tam giác MDE có: MD = ME (cmtt).
=> Tam giác MDE cân tại M.
Mà MO là đường trung tuyến (O là trung điểm DE).
=> MO là đường phân giác \(\widehat{M}\) (Tính chất các đường trong tam giác cân).
Mà MH là đường phân giác \(\widehat{M}\) (cmt).
=> Ba điểm M, H, O thẳng hàng.
5) Xét tam giác MDE cân tại M có: MO là đường trung tuyến (O là trung điểm DE).
=> MO là đường cao (Tính chất các đường trong tam giác cân).
=> MO \(\perp\) DE. (1)
Xét tam giác MNK cân tại M có: MH là đường trung tuyến (H là trung điểm NK).
=> MH là đường cao (Tính chất các đường trong tam giác cân).
=> MH \(\perp\) NK
Hay MO \(\perp\) NK. (2)
Từ (1) và (2) => NK // DE (Từ vuông góc đến song song).
R
16 tháng 12 2022
UKM THÌ CÓ BÀI TỰA VẬY BẠN SO ĐC CHỨ
a) Xét AIM và BIC có:IA = IB (do I là trung điểm của AB);AIM BIC(hai góc đối đỉnh);IM = IC (giảthiết).Do đó AIM = BIC (c.g.c)Suy ra AM = BC (hai cạnh tương ứng) và MAI CBI(hai góc tương ứng) Mà MAI, CBIlà hai góc ởvịtrí so le trong nên AM // BC.b) Xét ANE và CBE có:EA = EC (do E là trung điểm của AC);AEN CEB(hai góc đối đỉnh);EN= EB(giảthiết).Do đó ANE = CBE (c.g.c)Suy ra NAE BCE(hai góc tương ứng)Mà NAE, BCElà hai góc ởvịtrí so le trong nên AN// BC.c) Ta có AM // BC (theo câu a) và AN // BC (theo câu b)Do đó qua điểm A có hai đường thẳng song song với BC nên theo tiên đềEuclid, hai đường thẳng AM và AN trùng nhau hay ba điểm A, M, N thẳng hàng.Lại có ANE = CBE (theo câu b) nên AN = CB (hai cạnh tương ứng)Mặt khác AM = BC (theo câu a)Do đó AM = AN (cùng bằng BC) Mà ba điểm A, M, N thẳng hàng nên A là trung điểm của MN.16 tháng 12 2022
a: Xét ΔAMB và ΔCMD có
MA=MC
góc AMB=góc CMD
MB=MD
Do đó: ΔAMB=ΔCMD
b: Xét tứ giác ABCD có
M là trung điểm chung của AC và BD
nên ABCD là hình bình hành
=>AB//CD và AB=CD
c: Xét tứ giác AKBC có
N là trung điểm chung của AB và KC
nên AKBC là hình bình hành
=>AK//BC
mà AD//BC
nên D,A,K thẳng hàng
TM
21 tháng 1 2022
a. Xét △ABM và △DCM:
\(AM=MD\left(gt\right)\)
\(\hat{AMB}=\hat{DMC}\) (đối đỉnh)
\(BM=MC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta DCM\left(c.g.c\right)\)
b. Từ a. => \(\hat{MCD}=\hat{MBA}\) (2 góc tương ứng). Mà hai góc này ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow CD\text{ // }AB\left(a\right)\)
c. Xét △CIK và △AIB:
\(AI=IC\left(gt\right)\)
\(\hat{AIB}=\hat{CIK}\) (đối đỉnh)
\(BI=IK\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta CIK=\Delta AIB\left(c.g.c\right)\Rightarrow\hat{ICK}=\hat{IAB}\). Mà hai góc ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow AB\text{ // }CK\left(b\right)\)
Từ (a) và (b), theo tiên đề Ơ-clit \(\Rightarrow AB\text{ // }DK\)
Vậy: D, C, K thẳng hàng (đpcm).
21 tháng 1 2022
a) Xét tam giác ABM và tam giác DCM:
BM = CM (M là trung điểm BC).
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\) (đối đỉnh).
MA = MD (cmt).
\(\Rightarrow\) Tam giác ABM = Tam giác DCM (c - g - c).
b) Ta có: \(\widehat{BAM}=\widehat{CDM}\) (Tam giác ABM = Tam giác DCM).
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong.
\(\Rightarrow\) CD // AB (dhnb).
c) Xét tứ giác AKCB có:
I là trung điểm AC (gt).
I là trung điểm BK (IB = IK).
\(\Rightarrow\) Tứ giác AKCB là hình bình hành (dhnb).
\(\Rightarrow\) CK // AB (Tính chất hình bình hành).
Mà CD // AB (cmt).
\(\Rightarrow\) D, C, K thẳng hàng.
9 tháng 3 2022
a: NP=5cm
b: Xét ΔEMD có
EN là đường cao
EN là đường trug tuyến
Do đó: ΔEMD cân tại E
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
14 tháng 8 2023
a/
Xét tg AMB và tg MNC có
MB=MC (giả thiết)
MA=MN (giả thiết)
\(\widehat{AMB}=\widehat{NMC}\) (góc đối đỉnh)
=> tg AMB = tg NMC (c.g.c)
b/ Nối A với I cắt BD tại M'
Xét tg ADE có
BE=BA (gt) => DE là trung tuyến của tg ADE
IE=ID (gt) => AI là trung tuyến của tg ADE
=> M' là trọng tâm của tg ADE => \(BM'=\dfrac{1}{3}BD\) (1)
Ta có
MB=MC (gt); MC=CD (gt) => MB=MC=CD
BD=MB+MC+CD
=> \(BM=\dfrac{1}{3}BD\) (2)
Từ (1) và (2) => \(M'\equiv M\)
=> A; M; I thẳng hàng