Question

[Asayo Kudo]

Câu 1: Xác định m và n để phương trình (ần x): x² + mx + n = 0 có hai nghiệm là m và n.

Câu 2: Chứng tỏ phương trình bậc hai (ần x): x² + mx = m²+ m + 1 luôn có hai nghiệm trái dấu mọi m.

Câu 3: Tìm k để phương trình bậc hai (ẩn x): x2 – (k + 2)x + k – 1 = 0 có hai nghiệm đối nhau.

Câu 4: \(\sqrt{2x-2+2\sqrt{2x-3}}\) +\(\sqrt{2x+13+8\sqrt{2x-3}}\) =7 giải phương trình trên.

Câu 5: Chứng minh rằng nếu a + b ≥ 2 thì ít nhất một trong hai phương trình sau có nghiệm:
x² + 2ax + b = 0 ; x² + 2bx + a = 0 .

Câu 6: Cho ba phương trình: ax² + 2bx + c = 0; bx² + 2cx + a = 0; cx² + 2ax + b = 0 ( a, b, c ≠0 ).
Chứng minh rằng ít nhất một trong ba phương trình trên phải có nghiệm.

Câu 7: Cho (x; y) là nghiệm của phương trình x² + 3y²+ 2xy – 10x – 14y + 18 = 0. Tìm GTLN và GTNN của biểu thức S = x + y.
Câu 8: Cho phương trình bậc hai x² + ax + b = 0. Xác định a và b để phương trình có hai nghiệm là a và b.