1. Cho elip (E): \(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{1}=1\) có 2 tiêu điểm F1, F2. Gọi M là điểm có hoành độ dương nằm trên elip (E) và góc F1MF2 vuông.Tìm hoành độ của điểm M.
2. Một xưởng lắp ráp ô tô có mặt cắt thẳng đứng có dạng nửa elip. Cho biết tiêu cự là 24m và bề rộng của xưởng là 26m. Tính chiều cao của xưởng
...
Đọc tiếp
1. Cho elip (E): \(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{1}=1\) có 2 tiêu điểm F1, F2. Gọi M là điểm có hoành độ dương nằm trên elip (E) và góc F1MF2 vuông.Tìm hoành độ của điểm M.
2. Một xưởng lắp ráp ô tô có mặt cắt thẳng đứng có dạng nửa elip. Cho biết tiêu cự là 24m và bề rộng của xưởng là 26m. Tính chiều cao của xưởng
\(F_1\left(-2\sqrt{2};0\right);F_2\left(2\sqrt{2};0\right)\)
Gọi \(M\left(x;y\right)\Rightarrow\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{1}=1\) (1) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{F_1M}=\left(x+2\sqrt{2};y\right)\\\overrightarrow{F_2M}=\left(x-2\sqrt{2};y\right)\end{matrix}\right.\)
Do \(\widehat{F_1MF_2}=90^0\Rightarrow F_1M\perp F_2M\Rightarrow\overrightarrow{F_1M}.\overrightarrow{F_2M}=0\)
\(\Rightarrow\left(x-2\sqrt{2}\right)\left(x+2\sqrt{2}\right)+y^2=0\Rightarrow x^2+y^2=8\) (2)
Từ (1) và (2) có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{9}x^2+y^2=1\\x^2+y^2=8\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x^2=\frac{63}{8}\Rightarrow x=\frac{3\sqrt{14}}{4}\)
Câu 2:
\(F_1F_2=24=2c\Rightarrow c=12\)
\(2a=26\Rightarrow a=13\)
\(\Rightarrow b^2=a^2-c^2=13^2-12^2=25\Rightarrow b=5\)
Vậy xưởng cao 5m