\(A=\frac{2x+1}{2x}\)tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) ĐKXĐ: \(x\notin\left\{5;-5\right\}\)
b) Ta có: \(A=\dfrac{2x}{x^2-25}+\dfrac{5}{5-x}-\dfrac{1}{x+5}\)
\(=\dfrac{2x}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}-\dfrac{5}{x-5}-\dfrac{1}{x+5}\)
\(=\dfrac{2x}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}-\dfrac{5\left(x+5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}-\dfrac{x-5}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}\)
\(=\dfrac{2x-5x-25-x+5}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}\)
\(=\dfrac{-4x-20}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}\)
\(=\dfrac{-4\left(x+5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}\)
\(=\dfrac{-4}{x-5}\)
Để A nguyên thì \(-4⋮x-5\)
\(\Leftrightarrow x-5\inƯ\left(-4\right)\)
\(\Leftrightarrow x-5\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)
hay \(x\in\left\{6;4;7;3;9;1\right\}\)(nhận)
Vậy: Để A nguyên thì \(x\in\left\{6;4;7;3;9;1\right\}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(T=\frac{x+1}{2x}=\frac{x}{2x}+\frac{1}{2x}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2x}\)
Vì \(\frac{1}{2}\in Z\)
Để \(T\in Z\)thì \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2x}\in Z\)hay \(\frac{1}{2x}\in Z\)hay \(2x\inƯ\left(1\right)=\left\{-1,1\right\}\)
Lập bảng ta có:
\(2x\) | \(-1\) | \(1\) |
\(x\) | \(-\frac{1}{2}\) | \(\frac{1}{2}\) |
Nguyễn Tấn Phát Giá trị nguyên của x bn ơi, 1/2 đâu cs là số nguyên
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có : \(ĐKXĐx\ne\frac{-1}{2}\)
\(A=\left(x+1\right)+\frac{2}{2x+1}\)Vì \(x\in Z\)nên để \(A\)nguyên thì \(\frac{2}{2x+1}\)nguyên
Hay \(2x+1\)là \(Ư\left(2\right)\)Vậy :
\(2x+1=2\Rightarrow2x=1\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)( loại)
\(2x+1=1\Rightarrow2x=0\Rightarrow x=0\)
\(2x+1=-1\Rightarrow2x=-2\Rightarrow-1\)
\(2x+1=-2\Rightarrow2x=-3\Rightarrow x-\frac{3}{2}\)( loại )
KL: Với \(x=0\)hay \(x=-1\)Thì
\(\Rightarrow\)A nhận giá trị nguyên
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1)=2x^2+(x-1)^2+1
Tổng 2 số không âm và 1 luôn dương
2)
Tồn tại A=> x khác +-1
A=(x+1)/(x-1)=1+2/(x-1)
x-1={-2,-1,1,2}
x={-1,0,2,3}
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) \(Q=\frac{x+3}{2x+1}-\frac{x-7}{2x+1}\left(ĐK:x\ne-\frac{1}{2}\right)\)
\(=\frac{x+3-x+7}{2x+1}=\frac{10}{2x+1}\)
b) Để Q nguyên \(\Leftrightarrow\frac{10}{2x+1}\in Z\)
=> \(2x+1\inƯ\left(10\right)\)
=> \(2x+1\in\left\{1;-1;2;-2;5;-5;10;-10\right\}\)
Ta có bảng sau:
2x+1 | 1 | -1 | 2 | -2 | 4 | -4 | 10 | -10 |
x | 0 | -1 | \(\frac{1}{2}\) (loại) | \(-\frac{3}{2}\)(loại) | \(\frac{3}{2}\)(loại) | \(-\frac{5}{2}\)(loại) | \(\frac{9}{2}\)(loại) | \(-\frac{11}{2}\)(loại) |
Vậy \(x\in\left\{0;-1\right\}\)
A\(\in\)Z <=> 2x+1\(⋮\)2x
Mà 2x\(⋮\)2x=> 1\(⋮\)2x
=> 2x\(\in\){1;-1}
=> x \(\in\){\(\frac{1}{2}\);\(\frac{-1}{2}\)}
Mà x\(\in\)Z
=> Không có nghiệm x nguyên để A nguyên