Cho tam giác ABC vuông tại A có trung tuyến BM. Trên tia đối tia MB lấy ME=MB
a)Chứng minh tam giác ABM = tam giác CEM
b)Chứng minh CE vuông góc AC
c) So sánh góc ABM và góc MBC
d)Cho AB= 6cm,AC=8cm. Tính khoảng cách từ A đến trọng tâm tam giác ABC
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Con chỉ vẽ minh họa đc thôi, bác vẽ ^A vuông hộ con.
a, Xét \(\Delta\)ABM và \(\Delta\)CEM ta có
^M _ chung
BM = ME (gt)
^B = ^E (sole trog)
=> \(\Delta\)ABM = \(\Delta\)CEM (c.g.c)
CM :
a) Áp dụng định lí Pi - ta - go vào t/giác ABC vuông tại A, ta có:
BC2 = AB2 + AC2
=> AB2 = BC2 - AC2 = 102 - 82 = 100 - 64 = 36
=> AB = 6 (cm)
b) Xét t/giác ABM và t/giác CDM
có: BM = MD (gt)
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\) (đối đỉnh)
AM = CM (gt)
=> t/giác ABM = t/giác CDM (c.g.c)
=> AB = CD (2 cạnh t/ứng)
=> \(\widehat{A}=\widehat{C}\) (2 góc t/ứng)
Mà \(\widehat{A}=90^0\) => \(\widehat{C}=90^0\) => AC \(\perp\)CD
c) Xét t/giác ACD
Ta có: BC + CD > BD (bất đẳng thức t/giác)
Mà CD = AB và 2BM = BD (vì BD = BM + MD và BM = MD)
=> AB + BC > 2BM
d) Ta có: AB < BC (6 cm < 10cm)
Mà AB = CD
=> CD > BC => \(\widehat{MBC}< \widehat{D}\) (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện)
Mà \(\widehat{D}=\widehat{ABM}\) (vì t/giác ABM = t/giác CDM)
=> \(\widehat{CBM}< \widehat{ABM}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC,đường trung tuyến AM. Trên tia đối của tia AM lấy điểm D sao cho M là trung điểm AD.
a) chứng minh tam giác MAB= tam giác MDC và DC song song với AB
b) gọi K là trung điểm AC. Chứng minh tam giác BKD cân
c) DK cắt BC tại O. Chứng minh CO=2/3CM
d) BK cắt AD tại N. Chứng minh MK vuông góc với NO
a) Xét ΔABC vuông tại A, có:
BC2=AB2+AC2 ( Định lý Py-Ta-Go)
(=) 102=AB2+82
(=) 100=AB2+64
(=) AB2= 36
(=) AB =6(cm) (do AB >0)
a) Áp dụng định lý Py ta go ta có :
BC2 =AB2 + AC2
=> AB2 = 100 - 64
=> AB = 6 cm
b) Xét ∆BAM và ∆DCM ta có :
BM = MD
AM = MC ( BM là trung tuyến)
BMA = CMD ( đối đỉnh)
=> ∆BAM = ∆DCM (c.g.c)
=> BAC = MCD = 90 độ
=> AC vuông góc với CD (dpcm)
=> AB = CD ( tg ứng )(dpcm)
a) \(AC^2=BC^2-AB^2\)
\(AC^2=10^2-6^2\)
\(AC^2=100-36\)
\(AC^2=64\)
\(AC=8\)
mình vẽ cái hinhf nó ko đc đẹp với chính xác đâu
b) Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta CDM\) ta có
BM = DM ( gt )
M là góc chung
AM = CM ( BN là đường trung tuyến )
Vậy \(\Delta AMB\) = \(\Delta CDM\) ( c.g.c )
\(\Rightarrow\) AB = CD ( 2 góc tương ứng )
a: Xét ΔABM và ΔCEM có
MA=MC
\(\widehat{AMB}=\widehat{CME}\)
MB=ME
Do đó: ΔABM=ΔCEM
b: Xét ΔAME và ΔCMB có
ME=MB
\(\widehat{AME}=\widehat{CMB}\)
MA=MC
Do đó: ΔAME=ΔCMB
Suy ra: AE=CB
Tự vẽ hình nhé
a) Xét \(\Delta\)AMB và \(\Delta\)CME có : MA = MC ( M: trung điểm) ; MB =ME (g t) ; góc AMB =góc CME ( đối đỉnh)
=> \(\Delta\)AMB và \(\Delta\)CME ( c-g-c)
b) => góc MEC = góc MAB = 90 ( góc tương úng)
=> EC vuông góc AC
mà AB cuông góc AC
=> EC //AB
c) Vì \(\Delta\)AMB và \(\Delta\)CME => AB = CE ( cạnh tương úng)
mà AK =AB => AK = CE.