Cho tam giác ABC nhọn, trực tâm H. Trên đoạn BH lấy điểm M và trên đoạn CH lấy điểm N sao cho góc AMC=góc ANB=90. Chứng minh rằng AM = AN
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 3 2020
Tự vẽ hình được không ?
Mà sao lại AMC^ = AMC^ ? Bài này tớ cũng được cô giao và sửa như thế này nhá :>? AMC^ = ANB^ = 900
Kẻ BD \(\perp\)AC VÀ CE \(\perp\)AB
Tam giác DAB vuông tại D ; Tam giác EAC vuông tại E ( ^A chung )
=> \(\frac{DA}{EA}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow AD.AC=AE.AB\left(1\right)\)
Tam giác MAC vuông tại M, MD \(\perp\)AC
=> AM2 = AD . AC ( hệ thức lượng ) (2)
Tam giác NAB vuông tại N, NE \(\perp\)AB
=> AN2 = AE . AB ( hệ thức lượng ) (3)
Từ (1) , (2) và (3) => đpcm
23 tháng 9 2021
Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
\(\widehat{EAC}\) chung
Do đó: ΔADB\(\sim\)ΔAEC
Suy ra: \(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)
hay \(AD\cdot AC=AB\cdot AE\left(1\right)\)
Xét ΔANB vuông tại N có NE là đường cao ứng với cạnh huyền AB
nên \(AB\cdot AE=AN^2\left(2\right)\)
Xét ΔAMC vuông tại M có MD là đường cao ứng với cạnh huyền AC
nên \(AD\cdot AC=AM^2\left(3\right)\)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AM=AN
NT
6 tháng 8 2016
Do: Góc ABD = Góc ACE (= 90 - A)
=> Δ ABD ∼ Δ ACE (2 Δ vuông)
=> AD.AC = AE.AB (tỉ lệ đồng dạng)
<=> AM2 = AN2 (Hệ thức lượng trong Δ vuông)
<=> AM = AN
Hay Δ AMN cân tại A.=>....