Cho ba tam giác ABC và một điểm D nằm trong tam giác đó. Gỉai thích tại sao trong ba góc ABD, BDC và CDA có ít nhất hai góc là góc tù?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: ΔABD vuông tại A
=>góc ADB<90 độ
=>góc BDC>90 độ
=>BD<BC
b: Xét ΔBIF vuông tại I và ΔBIC vuông tại I có
BI chung
góc FBI=góc CBI
=>ΔBIF=ΔBIC
=>IF=IC
Xét ΔBAC có
CA,BI là đường cao
CA căt BI tại D
=>D là trực tâm
=>FD vuông góc BC
Xét tứ giác DCKF có
I là trung điểm chung của DKvà CF
=>DCKF là hình bình hành
=>FD//CK
=>CK vuông góc BC
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xet ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
góc ABD=góc EBD
=>ΔBAD=ΔBED
=>BA=BE
b: Xét ΔDBC có góc DBC=góc DCB
nên ΔDBC cân tại D
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, ΔABD có BA = BD (gt) và ˆABDABD^ = ˆABCABC^ = 60o60o
⇒ ΔABD đều (đpcm)
b, ΔABD đều ⇒ AB = AD
Xét ΔAHB và ΔAHD có:
AH chung; AB = AD (cmt); HB = HD (H là trung điểm của BD)
⇒ ΔAHB = ΔAHD (c.c.c)
⇒ ˆAHBAHB^ = ˆAHDAHD^ mà 2 góc này kề bù
⇒ ˆAHBAHB^ = ˆAHDAHD^ = 90o90o
⇒ AH ⊥ BD (đpcm)
c, ΔABD đều ⇒ AB = BD = AD = 2cm
⇒ HB = HD = 1cm
⇒ HC = BC - HB = 5 - 1 = 4cm
ΔAHB vuông tại H ⇒ AH = √AB2−HB2AB2−HB2 = √22−1222−12 = √33cm
ΔAHC vuông tại H ⇒ AC = √AH2+HC2AH2+HC2 = √3+423+42 = √1919cm
a) Xét ΔBAD có BA=BD(gt)
nên ΔBAD cân tại B(Định nghĩa tam giác cân)
Xét ΔBAD cân tại B có \(\widehat{ABD}=60^0\)(gt)
nên ΔBAD đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác đều)
b) Ta có: ΔBAD đều(cmt)
mà AH là đường trung tuyến ứng với cạnh BD(gt)
nên AH là đường cao ứng với cạnh BD(Định lí tam giác cân)
hay AH\(\perp\)BD(Đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Mk vẽ hình không chuẩn cho lắm nhé !
Vẽ tam giác đều BPD sao cho P và A nằm trên cùng phía đối với BD .
Xét tam giác APB và tam giác APD có :
cạnh AP chung
AB = AD ( vì tam giác ABD là tam giác vuông cân )
PB = PD ( vì tam giác BPD đều )
Do đó : tam giác APB = tam giác APD ( c.c.c )
=> góc APB = góc APD ( hai góc tương ứng )
mà góc APB + góc APD = 60độ
=> góc APB = góc APD = 30độ
Ta có : góc ABP = góc PBD - góc ABD
mà góc ABD = 45độ ( vì tam giác ABD vuông cân tại A )
=> góc ABP = 60độ - 45độ = 15độ
Ta lại có : góc KBD = góc ABD - góc ABK
=> góc KBD = 45độ - 30độ = 15độ
Suy ra : góc ABP = góc KBD = 15độ
Xét tam giác PAB và tam giác DKB có :
PB = DB ( vì tam giác PBD đều )
góc ABP = góc KBD = 15độ
AB = KB
Do đó : tam giác PAB = tam giác DKB ( c.g.c )
=> góc APB = góc KDB = 30độ
Vì góc ADK = góc ADB - góc KBD
=> góc ADK = 45độ - 30độ
=> góc ADK = 15độ ( 1 )
Tam giác ABK cân tại B ( vì BA = BK ) có góc ABK = 30độ nên góc BAK = 75độ
mà góc DAK = góc BAD - góc BAK
=> góc DAK = 90độ - 75độ = 15độ ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : góc ADK = góc DAK = 15độ
=> tam giác AKD cân tại K
Vậy KA = KD .