+ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho m, n là hai số thực dương thỏa mãn m + 2n = 1. Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng (P): mx + ny + mnz – mn = 0 với các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Khi mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có bán kính nhỏ nhất thì 2m + n có
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đáp án D.
Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên các trục Ox, Oy, Oz.
Suy ra A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3)
Phương trình:
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đáp án A.
6 x - 3 y + 2 z - 12 = 0 .
Tương tự
B 0 ; 4 ; 0 , C 0 ; 0 ; 6 ⇒ A B C : x 2 + y 4 + z 6 = 1 ⇔ 6 x + 3 y + 2 z − 12 = 0.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Chọn D
Giả sử A (a; 0; 0), B (0; b; 0), C (0; 0; c) với a, b, c > 0
Khi đó mặt phẳng (P) có dạng .
Vì (P) đi qua M nên
Mặt khác OA = 2OB nên a = 2b nên
Thể tích khối tứ diện OABC là: V= abc/6
Ta có:
Từ đề bài ta có \(A\left(n;0;0\right);B\left(0;m;0\right);C\left(0;0;1\right)\)
Gọi \(r\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông \(OAB\)
\(\Rightarrow r=\frac{AB}{2}=\frac{1}{2}\sqrt{m^2+n^2}\)
\(\Rightarrow R=\sqrt{\left(\frac{OC}{2}\right)^2+r^2}=\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\left(m^2+n^2\right)}=\frac{1}{2}\sqrt{m^2+n^2+1}\)
Do \(m+2n=1\Rightarrow m=1-2n\)
\(\Rightarrow R=\frac{1}{2}\sqrt{\left(1-2n\right)^2+n^2+1}=\frac{1}{2}\sqrt{5n^2-4n+2}\)
\(\Rightarrow R=\frac{1}{2}\sqrt{5\left(n-\frac{2}{5}\right)^2+\frac{6}{5}}\ge\frac{1}{2}\sqrt{\frac{6}{5}}\)
\(\Rightarrow R_{min}=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{6}{5}}=\frac{\sqrt{30}}{10}\) khi \(n=\frac{2}{5}\Rightarrow m=\frac{1}{5}\Rightarrow2m+n=\frac{4}{5}\)