Question

[nguyễn quỳnh]

bài tập: Từ một điểm A ở bên ngoài đường tròn (O;R), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là hai tiếp điểm), và cát tuyến AMN. Gọi I là trung điểm của dây MN.
a) Chứng minh 5 điểm A, B, I, O, C cùng nằm trên một đường tròn.
b) Nếu AB = OB thì tứ giác ABOC là hình gì? Vì sao?
c) Cho AB = R. Tính diện tích hình tròn và độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC theo R
ai biết chỉ giúp mình với mình đang cần gaaaaapsppppp lắm.

Answer 1

[Nguyễn Linh Chi]

a) Ta có I là trung điểm MN

=> OI vuông MN

Xét tứ giác ABOI có:\(\widehat{ABO}=90^o\)( vì  AB là tiếp tuyến(O; R))

và \(\widehat{AIO}=90^o\)

=> \(\widehat{AIO}+\widehat{ABO}=180^o\)

=> Tứ giác ABOI nội tiếp  (1)

Ta lại có: \(\widehat{ACO}=90^o\)( AC là tiếp tuyến (O;R))

Xét tứ giác ABOC có: \(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^o\)

=> Tứ giác ABOC nội tiếp (2)

Như vậy A,B, C, O, I cùng nằm trên môt đường tròn

b) AB=OB  mà AB=AC; OB=OC

=> AB=AC=OB=OC

=> ABOC là hình thoi có \(\widehat{ABO}=90^o\)

=> ABOC là hình vuông

c) Áp dụng định lí piago cho tam giác ABO vuông tại B ta có:

\(AO^2=AB^2+BO^2=R^2+R^2=2R^2\Rightarrow AO=R\sqrt{2}\)

Gọi J là trung điểm AO khi đó các tam giác ABO vuông tại B, ACO vuông tại C đều nhận  AO là cạnh huyền

=> JA=JB=JC=JO

=> J là tâm đường tròn ngoại tiếp ABOC

như vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp ABOC bằng \(JA=\frac{1}{2}AO=\frac{R\sqrt{2}}{2}\)

Có bán kính rồi em tính diện tích và chu vi đi nhé!