Question

[Nguyễn Thị Minh Thư]

Câu 1. ( 2,0 điểm)

Cho A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + . . . + 2²⁰. Tìm chữ số tận cùng của A.

Câu 2. ( 1,0 điểm)

Số tự nhiên n có 54 ước. Chứng minh rằng tích các ước của n bằng n²⁷.

Câu 3. ( 1,5 điểm)

Chứng minh rằng: n( n +1)( 2n +1)( 3n + 1)( 4n +1) chia hết cho 5 với mọi số tự nhiên n.

Câu 4. ( 1,0 điểm)

Tìm tất cả các số nguyên tố p và q sao cho các số 7p + q và pq + 11 cũng là các số nguyên tố.

Câu 5. ( 1,5 điểm)

a) Tìm ƯCLN( 7n +3, 8n - 1) với (n €N*). Tìm điều kiện của n để hai số đó nguyên tố cùng nhau.

b) Tìm hai số tự nhiên biết: Hiệu của chúng bằng 84, ƯCLN của chúng bằng 28 và các số đó trong khoảng từ 300 đến 440.

Câu 6. ( 1,0 điểm)

            Tìm các số nguyên x, y sao cho: xy – 2x - y = -6.

Câu 7. ( 2,0 điểm)

         Cho xAy, trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 5 cm. Trên tia đối của tia Ax lấy điểm D sao cho AD = 3 cm, C là một điểm trên tia Ay.

a. Tính BD.

b. Biết  .

c. Biết AK = 1 cm (K thuộc BD). Tính BK.