Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên AB lấy D, trên tia đối của tia AC lấy E sao cho AE=AD. C/m: 1/ ED vuông góc với BC; 2/ CD vuông góc với BE.
Giúp mk nha! Cảm ơn!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 7 2023
gọi K là giao của ED và BC
ΔAED vuông tại A có AD=AE
nên ΔAED vuông cân tại A
góc KCE+góc KEC=45+45=90 độ
=>ED vuông góc BC
BT
13 tháng 3 2018
a/ Xét 2 tam giác MDC và MAB có MA=MD (gt), MB=MC (gt), góc DMC=góc AMB (đối đỉnh)
=> tam giác MDC = tam giác MAB
=> Góc CBA=góc BCD (Góc tương ứng)
Xét \(\Delta ABC\)có \(\widehat{CBA}+\widehat{ACB}=90^0\)(Tính chất Tam giác vuông)
=> \(\widehat{BCD}+\widehat{ACB}=90^0=\widehat{ACD}\) => \(CD\perp AC\)
b/ Xét 2 tam giác vuông CHE và CHA có: CH (chung); HE=HA (gt); Tam giác vuông tại H
=> \(\Delta CHE=\Delta CHA\)=> CA=CE (2 cạnh tương ứng) => \(\Delta CAE\)cân tại C
26 tháng 3 2020
- linhhlin
Đáp án:
a) Xet tam giac AMB va tam giac DMC co:
AM = DM (gt)
goc AMB = goc DMC ( vi hai goc doi dinh )
CM = BM( vi M la trung diem cua CB)
=> tam giac AMB = tam giac DMC ( c-g-c )
=>goc MAB = goc MCD ( hai goc tuong ung )
Ma hai goc nay o vi tri so le trong nen CD //AB
Lai co: goc CAB = 90 do => goc ACB = 90 do
=> CD vuông góc AC(dpcm )
QC
26 tháng 3 2020
Đáp án:
a) Xet tam giac AMB va tam giac DMC co:
AM = DM (gt)
goc AMB = goc DMC ( vi hai goc doi dinh )
CM = BM( vi M la trung diem cua CB)
=> tam giac AMB = tam giac DMC ( c-g-c )
=>goc MAB = goc MCD ( hai goc tuong ung )
Ma hai goc nay o vi tri so le trong nen CD //AB
Lai co: goc CAB = 90 do => goc ACB = 90 do
=> CD vuông góc AC(dpcm )
Chúc bạn học tốt !
21 tháng 9 2023
Tham khảo:
a) Vì tam giác ABC vuông cân tại A
\( \Rightarrow \) \(\widehat B = \widehat C = {45^o}\)(2 góc ở đáy bằng nhau)
Xét tam giác AED có :
AE = AD
AC vuông góc với AB
\( \Rightarrow \) Tam giác AED vuông cân tại A
\( \Rightarrow \widehat {ADE} = \widehat {AED} = {45^o}\)
Mà \(\widehat {AED};\widehat {CEF}\)là 2 góc đối đỉnh \( \Rightarrow \widehat {AED} = \widehat {CEF} = {45^o}\)
Xét tam giác CEF áp dụng định lí tổng 3 góc trong tam giác ta có :
\( \Rightarrow \widehat F + \widehat C + \widehat E = {180^o}\)
\( \Rightarrow \widehat F = {180^o} - {45^o} - {45^o} = {90^o} \Rightarrow EF \bot BC \Rightarrow DE \bot BC\)
b) Vì DE vuông góc với BC \( \Rightarrow \) DE là đường cao của tam giác BCD
Vì AC cắt DE tại E nên E là trực tâm tam giác BCD (Do AC cũng là đường cao của tam giác BCD)
\( \Rightarrow \)BE cùng là đường cao của tam giác BCD (định lí 3 đường cao trong tam giác đi qua trực tâm)
\( \Rightarrow \)BE vuông góc với DC
25 tháng 12 2023
a: Xét ΔABE và ΔADE có
AB=AD
\(\widehat{BAE}=\widehat{DAE}\)
AE chung
Do đó: ΔABE=ΔADE
b: Ta có: ΔABE=ΔADE
=>EB=ED
=>E nằm trên đường trung trực của BD(1)
Ta có: AB=AD
=>A nằm trên đường trung trực của BD(2)
Từ (1) và (2) suy ra AE là đường trung trực của BD
=>AE\(\perp\)BD tại H và H là trung điểm của BD
c: Xét ΔEBM và ΔEDC có
EB=ED
\(\widehat{BEM}=\widehat{DEC}\)(hai góc đối đỉnh)
EM=EC
Do đó: ΔEBM=ΔEDC
=>\(\widehat{EBM}=\widehat{EDC}\) và BM=DC
Ta có: \(\widehat{EBM}=\widehat{EDC}\)
\(\widehat{EDC}+\widehat{ADE}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{ABE}=\widehat{ADE}\)(ΔABE=ΔADE)
Do đó: \(\widehat{EBM}+\widehat{EBA}=180^0\)
=>A,B,M thẳng hàng
Ta có: AB+BM=AM
AD+DC=AC
mà AB=AD và BM=DC
nên AM=AC
=>A nằm trên đường trung trực của MC(1)
Ta có: EM=EC
=>E nằm trên đường trung trực của MC(2)
Từ (1) và (2) suy ra AE là đường trung trực của MC
=>AE\(\perp\)MC
mà AE\(\perp\)BD
nên BD//MC
23 tháng 12 2023
a: Xét ΔABE và ΔADE có
AB=AD
\(\widehat{BAE}=\widehat{DAE}\)
AE chung
Do đó: ΔABE=ΔADE
b: ta có: ΔABE=ΔADE
=>EB=ED
=>E nằm trên đường trung trực của BD(1)
ta có: AB=AD
=>A nằm trên đường trung trực của BD(2)
Từ (1) và (2) suy ra AE là đường trung trực của BD
=>AE\(\perp\)BD tại H và H là trung điểm của BD
c: Xét ΔBEM và ΔDEC có
EB=ED
\(\widehat{BEM}=\widehat{DEC}\)
EM=EC
Do đó: ΔBEM=ΔDEC
=>\(\widehat{EBM}=\widehat{EDC}\)
mà \(\widehat{EDC}+\widehat{ADE}=180^0\)(hai góc kề bù)
và \(\widehat{ABE}=\widehat{ADE}\)(ΔABE=ΔADE)
nên \(\widehat{ABE}+\widehat{MBE}=180^0\)
=>A,B,M thẳng hàng
Ta có: ΔEBM=ΔEDC
=>BM=DC
Xét ΔAMC có \(\dfrac{AB}{BM}=\dfrac{AD}{DC}\)
nên BD//MC
27 tháng 7 2023
a: góc FEB+góc FBE=45+45=90 độ
=>EF vuông góc BC
b: ΔDFC vuông tại F có góc C=45 độ
nên ΔDFC vuông cân tại F
=>FD=FC
c: Xét ΔBEC có
EF,CA là đường cao
EF cắt CA tại D
=>D là trực tâm
=>BD vuông góc CE