Lập pt bậc hai có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn : x1 + x2 = 4 và x12 + x22 = 10
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
27 tháng 7 2017
c) Để phương trình (1) có hai nghiệm x1 và x2 ⇔ Δ' ≥ 0 ⇔ 4 - m ≥ 0 ⇔ m ≤ 4
Theo Vi-et ta có: 
Ta có: x 1 2 + x 2 2 = 10 ⇔ x 1 + x 2 2 - 2x1x2 = 10
⇔ - 4 2 - 2m = 10 ⇔ 16 - 2m = 10 ⇔ m = 3 (TM)
Vậy với m = 3 thì phương trình (1) có hai nghiệm thõa mãn: x 1 2 + x 2 2 = 10
GH
18 tháng 6 2023
a)
Thế m = 2 vào phương trình được: \(x^2-4x+2+1=0\Leftrightarrow x^2-4x+3=0\)
nhẩm nghiệm có a + b + c = 0 (1 - 4 + 3 = 0) nên: \(x_1=1,x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{3}{1}=3\)
Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{1;3\right\}\)
b) \(\Delta'=\left(-2\right)^2-\left(m+1\right)=4-m-1=3-m\)
Để phương trình có 2 nghiệm thì \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow3-m\ge0\Rightarrow m\le3\)
Theo vi ét có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1x_2=m+1\end{matrix}\right.\)
Theo đề: \(x_1^2+x_2^2=5\left(x_1+x_2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-5\left(x_1+x_2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4^2-2\left(m+1\right)-5.4=0\)
\(\Leftrightarrow16-20-2m-2=0\)
\(\Leftrightarrow-6-2m=0\Rightarrow m=-\dfrac{6}{2}=-3\) (thỏa mãn)
Vậy m = -3 là giá trị cần tìm.
18 tháng 6 2023
a: Khi m=2 thì pt sẽ là x^2-4x+3=0
=>x=1; x=3
b: =>(x1+x2)^2-2x1x2-5(x1+x2)=0
=>4^2-2(m+1)-5*4=0
=>-4-2(m+1)=0
=>m+1=-2
=>m=-3
12 tháng 11 2021
Để PT có 2 nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta=\left(m-1\right)^2-4\left(m+6\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow m^2-6m-23\ge0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le3-4\sqrt{2}\\m\ge3+4\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
Áp dụng Viét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=1-m\\x_1x_2=m+6\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=10\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=10\\ \Leftrightarrow\left(1-m\right)^2-2\left(m+6\right)=10\\ \Leftrightarrow m^2-2m+1-2m-12=10\\ \Leftrightarrow m^2-4m-21=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=7\left(ktm\right)\\m=-3\left(tm\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-3\)
CM
24 tháng 3 2017
Đáp án: D
Theo định lý Vi-ét ta có
Khi đó, 
là nghiệm của phương trình
HH
3
TA
27 tháng 5 2021
PT có 2 nghiệm phân biệt`<=> \Delta' >0`
`<=> m^2-1>0`
`<=> m<-1 ; 1 <m`
Viet: `x_1+x_2=2m`
`x_1x_2=1`
Theo đề: `x_1^2+x_2^2=8`
`<=> (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=8`
`<=> 4m^2-2=8`
`<=> 4m^2 - 10=0`
`<=>` \(\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{\sqrt{10}}{2}\\m=-\dfrac{\sqrt{10}}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy `m=\pm \sqrt10/2`.
CM
31 tháng 12 2017
Phương trình x 2 – 2mx + 2m − 1 = 0 có a = 1 ≠ 0 và = 4 m 2 – 4 (2m – 1)
= 4 m 2 – 8 m + 4 = 4 ( m – 1 ) 2 ≥ 0 ; ∀ m
Phương trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 với mọi m
Theo hệ thức Vi-ét ta có x 1 + x 2 = 2 m x 1 . x 2 = 2 m − 1
Xét
x 1 2 + x 2 2 = x 1 + x 2 2 - 2 x 1 x 2 ⇔ 4 m 2 – 2 ( 2 m – 1 ) = 10
⇔ 4 m 2 – 4 m + 2 – 10 = 0 ⇔ 4 m 2 – 4 m – 8 = 0 ⇔ m 2 – m – 2 = 0
m 2 – 2 m + m – 2 = 0 ⇔ m ( m – 2 ) + ( m – 2 ) = 0 ⇔ ( m + 1 ) ( m – 2 ) = 0
⇔ m = 2 m = − 1
Vậy m = 2 và m = −1 là các giá trị cần tìm
Đáp án: D
AM
28 tháng 12 2021
Điều kiện: \(m+2\ne0\Leftrightarrow m\ne-2\)
Ta có: \(\left(m+2\right)^2-2\left(m-1\right)x+3-m=0\)
\(\Rightarrow\Delta=4\left(m-1\right)^2-4\left(m+2\right)\left(3-m\right)\)
Để phương trình có hai nghiệm thì \(\Delta\ge0\)
\(\Rightarrow4\left(m^2-2m+1\right)-4\left(3m-m^2+6-2m\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(m^2-2m+1\right)\ge\left(m-m^2+6\right)\)
\(\Leftrightarrow2m^2-3m-5\ge0\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\le-1\\m\ge\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
Áp dụng định lí Vi-et ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_1=\dfrac{2\left(m-1\right)}{m+2}\\x_1x_2=\dfrac{3-m}{m+2}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1^2+x_2^2=x_1+x_2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=x_1+x_2\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{2\left(m-1\right)}{m+2}\right)^2-2\dfrac{3-m}{m+2}=\dfrac{2\left(m-1\right)}{m+2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4\left(m^2-2m+1\right)}{m^2+4m+4}=\dfrac{2m-2+6-2m}{m+2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4m^2-8m+4}{m^2+4m+4}=\dfrac{4}{m+2}\)
\(\Leftrightarrow\left(4m^2-8m+4\right)\left(m+2\right)=4m^2+16m+16\)
\(\Leftrightarrow\left(4m^3-8m^2+4m+8m^2-16m+8\right)=4m^2+16m+16\)
\(\Leftrightarrow\left(4m^3-4m^2-28m-8\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\approx3,3\\m\approx-0,3\left(loai\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy m \(\in\left(3;4\right)\)
Câu A
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 7 2021
Giả sử pt có 2 nghiệm, theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-n\\x_1x_2=2m+3n-1\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-1\\x_1^2+x_2^2=13\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-1\\\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=13\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-1\\x_1x_2=-6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m-n=-1\\2m+3n-1=-6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=-1\\m=-1\end{matrix}\right.\)
Bạn ơi, đăng qua môn toán nhé ở đây là môn tiếng anh, lần sau chú ý hơn nha
À sr nhé, mình biết mình đăng nhầm mình có đăng qua môn Toán rùi. Mình mún xóa bài này mà hình như ko có nút xóa nếu bạn làm CTV bạn có thể xóa giúp đc ko ^^