Tìm giá trị của x để
D=\(\frac{x^2-2x+2014}{x^2}\), x khác 0 đạt GTNN
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
3
14 tháng 5 2018
\(A=1-\frac{2}{x}+\frac{2014}{x^2}\)
đặt 1/x=t ta có
\(A=1-2t+2014t^2\)
\(=2014\left(t^2-\frac{1}{1007}+\frac{1}{2014}\right)\)
=\(2014[\left(t-\frac{1}{2014}\right)^2-\left(\frac{1}{2014}\right)^2+\frac{1}{2014}]\)
=\(2014\left(t-\frac{1}{2014}\right)^2+\frac{2013}{2014}\)\(\ge\frac{2013}{2014}\)
dấu''='' xảy ra khi t-1/2014=0 <=>1/x=1/2014=>x=2014
16 tháng 11 2016
\(\frac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}=1-\frac{x}{\left(x+1\right)^2}\)
\(=1-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{\left(x+1\right)^2}=\left[\frac{1}{4}-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{\left(x+1\right)^2}\right]+\frac{3}{4}\)
\(=\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{x+1}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow P\ge\frac{3}{4}\)
Vậy \(Max_P=\frac{3}{4}\Leftrightarrow x=1\)
TQ
1
11 tháng 11 2016
Ta có : \(\frac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}=1-\frac{x}{\left(x+1\right)^2}\)
\(=1-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{\left(x+1\right)^2}=\left[\frac{1}{4}-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{\left(x+1\right)^2}\right]+\frac{3}{4}\)
\(=\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{x+1}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Vậy GTNNP là \(\frac{3}{4}\Leftrightarrow x=1\)
21 tháng 3 2019
a) 2.(x+1) = 3.(4x-1)
=> 2x + 2 = 12x - 3
=> 2x - 12x = -3 - 2
=> -10x = - 5
=> x = 1/2
Thay x = 1/2 vào P
\(P=\frac{2\cdot\frac{1}{2}+1}{2\cdot\frac{1}{2}+5}=\frac{1+1}{1+5}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}.\)
...
21 tháng 3 2019
b) \(A=\frac{4-x}{x-2}=\frac{6-\left(x-2\right)}{x-2}=\frac{6}{x-2}-1\)
Để A nhỏ nhất
=> 6/(x-2) có giá trị nhỏ nhất
nếu x là số nguyên
=> 6/(x-2) có giá trị nhỏ nhất là: 6/(x-2) = - 6 tại x = 1
Min A = -7 tại x = 1
nếu x không phải là số nguyên
...
mk ko tìm đc GTNN của A
16 tháng 5 2016
\(A=\frac{x^2-2x+2014}{x^2}=1-\frac{2}{x}+\frac{2014}{x^2}\)
Đặt \(\frac{1}{x}=a\)
=> \(A=1-2a+2014a^2\)
<=>\(A=2014\left(a^2-\frac{1}{1007}a+\frac{1}{2014}\right)\)
<=>\(A=2014\left(a^2-2\times a\times\frac{1}{2014}+\frac{1}{2014^2}-\frac{1}{2014^2}+\frac{1}{2014}\right)\)
<=>\(A=2014\left[\left(a-\frac{1}{2014}\right)^2+\left(\frac{1}{2014}-\frac{1}{2014^2}\right)\right]\)
<=>\(A=2014\left(a-\frac{1}{2014}\right)^2+2014\left(\frac{1}{2014}-\frac{1}{2014^2}\right)\)
<=>\(A=2014\left(a-\frac{1}{2014}\right)^2+1-\frac{1}{2014}\)
<=>\(A=2014\left(a-\frac{1}{2014}^2\right)+\frac{2013}{2014}\ge\frac{2013}{2014}\)
Vậy A đạt GTNN <=> \(A=\frac{2013}{2014}<=>a=\frac{1}{x}=\frac{1}{2014}<=>x=2014\)
OV
3
23 tháng 5 2016
a(x + a + 1) = a3 + 2x - 2
<=> ax + a2 + a = a3 + 2x - 2
<=> ax - 2x = a3 - a2 - a - 2
<=> (a - 2).x = (a - 2).(a2 + a + 1)
<=> x = a2 + a + 1 (Vì a khác 2 nên a - 2 khác 0)
<=> x = a2 + 2.a.1/2 + 1/4 + 3/4
<=> x = (a + 1/2)2 + 3/4
23 tháng 5 2016
a(x + a + 1) = a 3 + 2x - 2
<=> ax + a 2 + a = a 3 + 2x - 2
<=> ax - 2x = a 3 - a 2 - a - 2
<=> (a - 2).x = (a - 2).(a 2 + a + 1)
<=> x = a 2 + a + 1 (Vì a khác 2 nên a - 2 khác 0)
<=> x = a 2 + 2.a.1/2 + 1/4 + 3/4
<=> x = (a + 1/2) 2 + 3/4
Tích mình mình tích lại
PP
3
ML
22 tháng 5 2016
a(x+a+1)=\(a^3\)+2x-2
ax+\(a^2\)+a=\(a^3\)+2x-2
ax-2x=\(a^3\)-\(a^2\)-a-2
x(a-2)=\(a^3\)-\(a^2\)-a-2
x=\(\frac{a^3-a^2-a-2}{a-2}\)=\(a^2\)+a+1=\(\left(a+\frac{1}{2}\right)^2\)+\(\frac{3}{4}\)
Ta có \(\left(a+\frac{1}{2}\right)^2\)\(\ge\)0
=> x=\(\left(a+\frac{1}{2}\right)^2\)+\(\frac{3}{4}\)\(\ge\)\(\frac{3}{4}\)
Vậy với a\(\ne\)2 thì nghiệm đạt giá trị nhỏ nhất là \(\frac{3}{4}\) dấu = xảy ra khi a+\(\frac{1}{2}\)=0=>a=-\(\frac{1}{2}\)
LC
20 tháng 5 2016
the sao lai co x.........neu x ......la so lon 1000000000000 .....thj sao
LT
4
MH
21 tháng 5 2016
a(x + a + 1) = a3 + 2x - 2
<=> ax + a2 + a = a3 + 2x - 2
<=> ax - 2x = a3 - a2 - a - 2
<=> (a - 2).x = (a - 2).(a2 + a + 1)
<=> x = a2 + a + 1 (Vì a khác 2 nên a - 2 khác 0)
<=> x = a2 + 2.a.1/2 + 1/4 + 3/4
<=> x = (a + 1/2)2 + 3/4 \(\ge\)3/4
Dấu "=" xảy ra <=> a + 1/2 = 0 <=> a = -1/2
Vậy a = -1/2 thì x có GTNN.
21 tháng 5 2016
\(a\left(x+a+1\right)=a^3+2x-2\) 2
\(\Leftrightarrow ax+a^2+a=a^3+2x-2\)
\(\Leftrightarrow ax-2x=a^3-a^2-a-2\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)\times x=\left(a-2\right)\times\left(a^2+a+1\right)\)
\(\Leftrightarrow x=a^2+a+1\). Vì \(a\ne2\)nên \(a-2\ne0\)
\(\Leftrightarrow x=a^2+2\times a\times\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow x=\left(a+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Dấu \("="\) xảy ra
\(\Leftrightarrow a+\frac{1}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow a=-\frac{1}{2}\)
Vậy \(a=-\frac{1}{2}\)thì \(x\)có \(GTNN\)
\(D=\frac{x^2-2x+2014}{x^2}\)
\(D=\frac{x^2}{x^2}-\frac{2x}{x^2}+\frac{2014}{x^2}\)
\(D=1-\frac{2}{x}+\frac{2014}{x^2}\)
\(D=2014\cdot\frac{1}{x^2}-2\cdot\frac{1}{x}+1\)
Đặt \(\frac{1}{x}=a\)
\(D=2014a^2-2a+1\)
\(D=2014\left(a^2-a\cdot\frac{1}{1007}+\frac{1}{2014}\right)\)
\(D=2014\left(a^2-2\cdot a\cdot\frac{1}{2014}+\frac{1}{2014^2}+\frac{2013}{2014^2}\right)\)
\(D=2014\left[\left(a-\frac{1}{2014}\right)^2+\frac{2013}{2014^2}\right]\)
\(D=2014\left(a-\frac{1}{2014}\right)^2+\frac{2013}{2014}\ge\frac{2013}{2014}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=\frac{1}{2014}\Leftrightarrow\frac{1}{x}=\frac{1}{2014}\Leftrightarrow x=2014\)
Vậy....