Cho M = 21 + 34 + 49 + ....+ 20188065+20198069 . Tìm chữ số tận cùng của m
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 11 2023
Ta nhận thấy một số có tận cùng là \(x\) thì khi lũy thừa lên mũ \(4k+1\left(k\inℕ\right)\) thì số nhận được cũng sẽ có tận cùng là \(x\). (*)
Thật vậy, giả sử \(N=\overline{a_0a_1a_2...a_n}\). Khi đó \(N^{4k+1}=\left(\overline{a_0a_1a_2...a_n}\right)^{4k+1}\) \(=\left(\overline{a_0a_1a_2...a_{n-1}0}+a_n\right)^{4k+1}\) \(=a_n^{4k+1}\) nên ta chỉ cần xét số dư của các số từ 0 đến 9 lũy thừa với số mũ \(4k+1\).
Dễ nhận thấy nếu \(a_n\in\left\{0,1,5,6\right\}\) thì \(a_n^{4k+1}\) sẽ có chữ số tận cùng là \(a_n\).
Nếu \(a_n\in\left\{3,7,9\right\}\) thì để ý rằng \(3^4=9^2=81;7^4=2401\) đều có tận cùng là 1 nên hiển nhiên \(a_n^{4k}=\left(a_n^4\right)^k\) có tận cùng là 1. Do đó nếu nhân thêm \(a_n\) thì \(a_n^{4k+1}\) có chữ số tận cùng là \(a_n\).
Nếu \(a_n\in\left\{2,4,8\right\}\) thì do \(2^4=16;4^4=256;8^4=4096\) đều có chữ số tận cùng là 6 \(\Rightarrow a_n^{4k}\) có chữ số tận cùng là 6. Khi nhân thêm \(a_n\) vào thì bộ \(\left(a_n;a_n^{4k+1}\right)\) sẽ là \(\left(2;2\right);\left(4;4\right);\left(8;8\right)\).
Vậy (*) đã được chứng minh.
\(\Rightarrow\) S có chữ số tận cùng là \(2+3+4+...+4\) (tới đây bạn chỉ cần đếm xem có bao nhiêu trong mỗi chữ số từ 0 đến 9 xuất hiện trong tổng trên là xong nhé)
\(a_n^{4k}\)
5 tháng 6 2017
Ta thấy:Các số có tận cùng là 0;1;5;6 khi nâng lên bất kì lũy thừa bậc nào đều có tận cùng là chính nó.
=>a)=...5
b)=...0.
c=...6
d=...1.
e)9^18=(9^2)^9=81^9=...1
HN
0
TT
3
14 tháng 6 2016
Xét số bị trừ: 32 x 44 x 75 x 69
Ta có: 32 . 75 có tận cùng là 0.
=> 32 x 44 x 75 x 69 có tận cùng là chữ số 0. (1)
Ta có : 21 x 49 x 65 x 55 có thừa số 55 và trong đó toàn các thừa số lẻ nên
21 x 49 x 65 x 55 tận cùng là 5. (2)
Từ (1) và (2) => 32 x 44 x 75 x 69 - 21 x 49 x 65 x 55 = (...0) - (...5) = (...5)
Vậy chữ số tận cùng của 32 x 44 x 75 x 69 - 21 x 49 x 65 x 55 là 5
21 tháng 10 2015
1725 = (174)6.17 = (....1)6.17 = (....1).17 = (....7)
244 = (...6)
1321 = (134)5.13 = (....1)5.13 = (....1).13 = (....3)
=> M = (...7) + (....6) - (...3) = (....3) - (....3) = (....0)
Vậy M có tận cùng là 0
21 tháng 10 2015
1725=(174)6.17=......1.17=....7
244=......6
1321=(134)5.13=........1.13=.......3
vậy 1725+244+1321=.....7+...6....3=......6
vậy M có chữ số tận cùng là 6
NT
4
9 tháng 3 2015
Chữ số 0 tận cùng được tạo ra bởi tích của một số chia hết cho 5 với 1 số chẵn.
Tích 20×21×22×23×...×48×49×50.
Có các thừa số chia hết cho 5 là: 20; 25; 30; 35; 40; 45; 50
Các thừa số 20; 30; 35; 40; 45 khi nhân với một số chẵn bất kì thì đều chỉ có tận cùng là 1 chữ số 0.
Các số 25; 50 khi nhân với một số chia hết cho 4 thì sẽ có tận cùng là 2 chữ số 0.
Vậy tích trên có tận cùng bằng: 5+2×2=9 chữ số 0.
VQ
3
XO
12 tháng 10 2019
Ta có : \(3A=3+3^2+3^3+...+3^{102}\)
Lấy 3A trừ A theo vế ta có :
\(3A-A=\left(3+3^2+3^3+...+3^{102}\right)-\left(1+3+3^2+...+3^{101}\right)\)
\(2A=3^{102}-1\)
\(A=\frac{3^{102}-1}{2}\)
Ta có : 3102 - 1 = 3100 + 2 - 1
= 325.4 + 2 - 1
= 325.4 . 32 - 1
= ....1 . 9 - 1
= ...9 - 1
= ...8
=> \(\frac{3^{102}-1}{2}=\overline{..8}:2=\overline{...4}\)
Vậy chữ số tận cùng của A là 4
12 tháng 10 2019
Nhân A thêm 3
Lấy 3A - A được 3^102 -1
A = (3^102-1)/2
3^4k có tận cùng là 1
nên A có tận cùng là 0