tính độ dài đường trung bình của 1 hình thang cân biết rằng đường chéo của nó vuồn góc với nhau và đường cao bằng 10 cm.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Giả sử gọi hình thang cân là ABCD có đáy lớn là CD đáy nhỏ là AB
ta có đường trung bình của hình thang bằng MN= 1/2(AB+CD)
(M là trung điẻm của AD, N là trung điểm của BC)
gọi giao của AC và BD là K từ K kẻ đường thẳng vuông với AB và CD dễ thấy đường thẳng đó đi qua trung điểm I của AB và J của CD
mà K lại vuông nên KI = 1/2 AB
KJ= 1/2 CD
ta có :
IJ= 1/2(AB+CD)=MN= AH = 10 cm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hinh thang ABCS,day nho AB day lon CD giao diem cua 2 hinh thang cheo la O ke daon thang qua O va song song voi duong cao cua hinh thang cat AB tai M, CD tai N duong cao cua ADCD la AH.Nen MN=AH
Hinh thang ABCD can nen tam giac AOB va DOC can nen MN la trung diem cua AB va CD. OM la trung tuyen tam giac vuong AOB nen OM =1/2 AOB tuong tu co ON=1/2 CD nen MN = (AB+CD):2 Duong trung binh hinh thang cung bang (AB+CD):2 Do da duong trung binh hinh thang bang MN=AH=10cm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: EF là đg trung bình của hthang ABCD => EF=1/2.(AB+CD) (1)
Xét hthang ABCD có :\(S_{ABCD}=\frac{1}{2}.\left(AB+CD\right).AH\) (2)
Từ (1),(2)=> \(S_{ABCD}=AH.EF\) (3)
mà hthang ABCD đc chia làm 2 tg ko có điểm trong chung là tg ABC và tg ADC nên \(S_{ABCD}=S_{ABC}+S_{ADC}\)
Mặt khác: \(S_{ABC}=\frac{1}{2}.BN.AC\) ; \(S_{ADC}=\frac{1}{2}.DN.AC\)
=>\(S_{ABCD}=\frac{1}{2}.AC.\left(BN+DN\right)=\frac{1}{2}.AC.BD\) (4)
Từ (3),(4)=> \(AH.EF=\frac{1}{2}.AC.BD=\frac{AC^2}{2}\) (vì tg ABCD là hthang)
=>\(EF=\frac{AC^2}{2AH}=\frac{AC^2}{20}\)(vì AH=10cm)
Ta c/m đc : AH=HC => AH^2 =HC^2 => AH^2 + HC^2 = .AH^2 =100
Mà AH^2 +HC^2=AC^2=> AC^2=100
=> EF= 100/20=5 (cm)