(4x+3)2=4.(x2-2x+1)
Giải phương trình sau bằng cách đưa về pt tích
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
2
CM
20 tháng 10 2017
Cách 1:
(x + 1)2 = 4(x2 – 2x + 1)
⇔ (x + 1)2 - 4(x2 – 2x + 1) = 0
⇔ (x + 1)2 - 22. (x -1)2 = 0
⇔ (x + 1)2 – [ 2(x – 1)]2 =0
⇔ [(x+ 1) + 2( x- 1)]. [(x+ 1) - 2( x- 1)]= 0
⇔ ( x+1+ 2x -2) . (x+1 – 2x + 2) =0
⇔ ( 3x- 1).( 3- x) = 0
⇔ 3x – 1 = 0 hoặc 3 – x= 0
+) 3x – 1 = 0 ⇔ 3x = 1 ⇔ x = 
+) 3 – x = 0 ⇔ x= 3
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là:
* Cách 2: Ta có:
(x + 1)2 = 4(x2 – 2x + 1)
⇔ (x + 1)2 - 4(x2 – 2x + 1) = 0
⇔ x2 + 2x +1- 4x2 + 8x – 4 = 0
⇔ - 3x2 + 10x – 3 = 0
⇔ (- 3x2 + 9x) + (x – 3) = 0
⇔ -3x (x – 3)+ ( x- 3) = 0
⇔ ( x- 3). ( - 3x + 1) = 0
⇔ x - 3 = 0 hoặc -3x + 1= 0
+) x - 3 = 0 x = 3
+) - 3x + 1 = 0 - 3x = - 1 ⇔ x = 
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là:
PN
15 tháng 5 2021
\(\left(x+1\right)^2=4\left(x^2-2x+1\right)\)
\(< =>\left(x+1\right)^2=\left(2x-2\right)^2\)
\(< =>\left(x+1-2x+2\right)\left(x+1+2x-2\right)=0\)
\(< =>\orbr{\begin{cases}-x+3=0\\3x-1=0\end{cases}}\)
\(< =>\orbr{\begin{cases}x=3\\x=\frac{1}{3}\end{cases}}\)
PT
1
CM
28 tháng 9 2019
Ta có: 3 x 3 +6 x 2 -4x =0 ⇔ x(3 x 2 +6x -4) =0
⇔ x = 0 hoặc 3 x 2 +6x -4 =0
Giải phương trình 3 x 2 +6x -4 =0
∆ ’ = 3 2 - 3(-4) = 9 + 12 = 21 > 0
∆ ' = 21
Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm
5 tháng 7 2019
3x2 + 2x - 1 = 0
=> 3x2 + 3x - x - 1 = 0
=> 3x(x + 1) - (x + 1) = 0
=> (3x - 1)(x + 1) = 0
=> \(\orbr{\begin{cases}3x-1=0\\x+1=0\end{cases}}\)
=> \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{3}\\x=-1\end{cases}}\)
x2 - 5x + 6 = 0
=> x2 - 2x - 3x + 6 = 0
=> x(x - 2) - 3(x - 2) = 0
=> (x - 3)(x - 2) = 0
=> \(\orbr{\begin{cases}x-3=0\\x-2=0\end{cases}}\)
=> \(\orbr{\begin{cases}x=3\\x=2\end{cases}}\)
3x2 + 7x + 2 = 0
=> 3x2 + 6x + x + 2 = 0
=> 3x(x + 2) + (x + 2) = 0
=> (3x + 1)(x + 2) = 0
=> \(\orbr{\begin{cases}3x+1=0\\x+2=0\end{cases}}\)
=> \(\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{3}\\x=-2\end{cases}}\)
5 tháng 7 2019
1, \(3x^2+2x-1=0\Leftrightarrow3x^2+3x-x-1=0\)
\(\Leftrightarrow3x\left(x+1\right)-\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(3x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\3x-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=\frac{1}{3}\end{cases}}}\)
2, \(x^2-5x+6=0\Leftrightarrow x^2-2x-3x+6=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=0\\x-3=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=3\end{cases}}}\)
3, \(3x^2+7x+2=0\Leftrightarrow3x^2+6x+x+2=0\)
\(\Leftrightarrow3x\left(x+2\right)+\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(3x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+2=0\\3x+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=-\frac{1}{3}\end{cases}}}\)
PT
1
CM
13 tháng 2 2018
Ta có: x 2 + x + 1 2 = 4 x - 1 2
⇔ [( x 2 +x +1) + (4x -1 )] [( x 2 +x +1) - (4x -1 )]=0
⇔ ( x 2 +5x)( x 2 -3x +2) =0 ⇔ x(x+5) ( x 2 -3x +2) =0
⇔ x =0 hoặc x+5 =0 hoặc x2 -3x +2 =0
x+5 =0 ⇔ x=-5
x 2 -3x +2 =0
∆ = - 3 2 -4.2.1 = 9 -8 =1 > 0
∆ = 1 =1
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm:
x 1 =0 ; x 2 =-5 ; x 3 =2 ; x 4 =1
4 tháng 2 2021
\(a,2x\left(x-5\right)+4\left(x-5\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(2x+4\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-5=0\\2x+4=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\2x=-4\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x\in\left\{5;-2\right\}\)
\(b,3x-15=2x\left(x-5\right)\\ \Leftrightarrow3\left(x-5\right)-2x\left(x-5\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(-2x+3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-5=0\\-2x+3=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\2x=3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x\in\left\{5;\dfrac{3}{2}\right\}\)
\(c,\left(2x+1\right)\left(3x-2\right)=\left(5x-8\right)\left(2x+1\right)\\ \Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(3x-2\right)-\left(5x-8\right)\left(2x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(3x-2-5x+8\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(-2x+6\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+1=0\\-2x+6=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=-1\\2x=6\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\x=3\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x\in\left\{-\dfrac{1}{2};3\right\}\)
Câu d xem lại đề
PT
1
CM
16 tháng 8 2018
(x2 + 2x – 5)2 = (x2 – x + 5)2
⇔ (x2 + 2x – 5)2 – (x2 – x + 5)2 = 0
⇔ [(x2 + 2x – 5) – (x2 – x + 5)].[(x2 + 2x – 5) + (x2 – x + 5)] = 0
⇔ (3x – 10)(2x2 + x ) = 0
⇔ (3x-10).x.(2x+1)=0
+ Giải (1): 3x – 10 = 0 ⇔ 
+ Giải (2):
KN
10 tháng 2 2020
a) \(9x^2-1=\left(3x+1\right)\left(2x-1\right)\)
\(\Rightarrow\left(3x+1\right)\left(3x-1\right)=\left(3x+1\right)\left(2x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(3x+1\right)\left(3x-1\right)-\left(3x+1\right)\left(2x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x+1\right)\left(3x-1-2x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(3x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\3x+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{-1}{3}\end{cases}}\)
b) \(\left(4x-3\right)^2=4\left(x^2-2x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow16x^2-24x+9=4x^2-8x+4\)
\(\Leftrightarrow12x^2-16x+5=0\)
Ta có \(\Delta=16^2-4.12.5=16,\sqrt{\Delta}=4\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{16+4}{12}=\frac{5}{3}\\x=\frac{16-4}{12}=1\end{cases}}\)
CM
2 tháng 7 2017
a) 3 x 2 − 7 x − 10 ⋅ 2 x 2 + ( 1 − 5 ) x + 5 − 3 = 0
+ Giải (1):
3 x 2 – 7 x – 10 = 0
Có a = 3; b = -7; c = -10
⇒ a – b + c = 0
⇒ (1) có hai nghiệm x 1 = - 1 v à x 2 = - c / a = 10 / 3 .
+ Giải (2):
2 x 2 + ( 1 - √ 5 ) x + √ 5 - 3 = 0
Có a = 2; b = 1 - √5; c = √5 - 3
⇒ a + b + c = 0
⇒ (2) có hai nghiệm:
Vậy phương trình có tập nghiệm 
b)
x 3 + 3 x 2 - 2 x - 6 = 0 ⇔ x 3 + 3 x 2 - ( 2 x + 6 ) = 0 ⇔ x 2 ( x + 3 ) - 2 ( x + 3 ) = 0 ⇔ x 2 - 2 ( x + 3 ) = 0
+ Giải (1): x 2 – 2 = 0 ⇔ x 2 = 2 ⇔ x = √2 hoặc x = -√2.
+ Giải (2): x + 3 = 0 ⇔ x = -3.
Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-3; -√2; √2}
c)
x 2 − 1 ( 0 , 6 x + 1 ) = 0 , 6 x 2 + x ⇔ x 2 − 1 ( 0 , 6 x + 1 ) = x ⋅ ( 0 , 6 x + 1 ) ⇔ x 2 − 1 ( 0 , 6 x + 1 ) − x ( 0 , 6 x + 1 ) = 0 ⇔ ( 0 , 6 x + 1 ) x 2 − 1 − x = 0
+ Giải (1): 0,6x + 1 = 0 ⇔ 
+ Giải (2):
x 2 – x – 1 = 0
Có a = 1; b = -1; c = -1
⇒ Δ = ( - 1 ) 2 – 4 . 1 . ( - 1 ) = 5 > 0
⇒ (2) có hai nghiệm 
Vậy phương trình có tập nghiệm 
d)
x 2 + 2 x − 5 2 = x 2 − x + 5 2 ⇔ x 2 + 2 x − 5 2 − x 2 − x + 5 2 = 0 ⇔ x 2 + 2 x − 5 − x 2 − x + 5 ⋅ x 2 + 2 x − 5 + x 2 − x + 5 = 0 ⇔ ( 3 x − 10 ) 2 x 2 + x = 0
⇔ (3x-10).x.(2x+1)=0
+ Giải (1): 3x – 10 = 0 ⇔ 
+ Giải (2):
PT
1
CM
26 tháng 3 2017
2 x 2 + 5x + 3 = 0 ⇔ 2 x 2 + 2x + 3x + 3 = 0
⇔ 2x(x + 1) + 3(x + 1) = 0 ⇔ (2x + 3)(x + 1) = 0
⇔ 2x + 3 = 0 hoặc x + 1 = 0
2x + 3 = 0 ⇔ x = -1,5
x + 1 = 0 ⇔ x = -1
Vậy phương trình có nghiệm x = -1,5 hoặc x = -1
CM
14 tháng 2 2018
(2x + 1)(3x – 2) = (5x – 8)(2x + 1)
⇔ (2x + 1)(3x – 2) – (5x – 8)(2x + 1) = 0
⇔ (2x + 1).[(3x – 2) – (5x – 8)] = 0
⇔ (2x + 1).(3x – 2 – 5x + 8) = 0
⇔ (2x + 1)(6 – 2x) = 0
⇔ 2x + 1 = 0 hoặc 6 – 2x = 0
+ 2x + 1 = 0 ⇔ 2x = -1 ⇔ x = -1/2.
+ 6 – 2x = 0 ⇔ 6 = 2x ⇔ x = 3.
Vậy phương trình có tập nghiệm 
\(\left(4x+3\right)^2=4\left(x^2-2x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(4x+3\right)^2=4\left(x-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(4x+3\right)^2-4\left(x-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x+3+2x-2\right)\left(4x+3-2x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(6x+1\right)\left(2x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{1}{6}\\x=-\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
\(\left(4x+3\right)^2=4x^2-8x+4\)
\(\Leftrightarrow\left(4x+3\right)^2=\left(2x-2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(4x+3\right)^2-\left(2x-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-5\right)\left(6x+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-5=0\\6x+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{5}{2}\\x=\frac{-1}{6}\end{matrix}\right.\)