Cho biểu thức
\(P=\frac{3}{x+3}+\frac{1}{x-3}-\frac{18}{9-x^2}\)
a, Tìm ĐKXĐ của P
b,Rút gọn biểu thức P
c, Tìm giá trị của x để P=4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MA
2 tháng 2 2022
a) ĐKXĐ `x + 3 ne 0 ` và `x -3 ne 0` và ` 9 -x^2 ne 0`
`<=> x ne -3 ` và `x ne 3` và `(3-x)(3+x) ne 0`
`<=> x ne -3` và `x ne 3`
b) Với `x ne +-3` ta có:
`P= 3/(x+3) + 1/(x-3)- 18/(9-x^2)`
`P= [3(x-3)]/[(x-3)(x+3)] + (x+3)/[(x-3)(x+3)] + 18/[(x-3)(x+3)]`
`P= (3x-9)/[(x-3)(x+3)] + (x+3)/[(x-3)(x+3)] + 18/[(x-3)(x+3)]`
`P= (3x-9+x+3+18)/[(x-3)(x+3)]`
`P= (4x +12)/[(x-3)(x+3)]`
`P= (4(x+3))/[(x-3)(x+3)]`
`P= 4/(x-3)`
Vậy `P= 4/(x-3)` khi `x ne +-3`
c) Để `P=4`
`=> 4/(x-3) =4`
`=> 4(x-3) = 4`
`<=> 4x - 12=4`
`<=> 4x = 16
`<=> x= 4` (thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy `x=4` thì `P =4`
TD
2 tháng 2 2022
a) P xác định <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x+3\ne0\\x-3\ne0\end{matrix}\right.\)
<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x\ne-3\\x\ne3\end{matrix}\right.\)
<=>\(x\ne\pm3\)
b)Với \(x\ne\pm3\)
\(P=\dfrac{3}{x+3}+\dfrac{1}{x-3}-\dfrac{18}{9-x^2}\)
\(=\dfrac{3}{x+3}+\dfrac{1}{x-3}+\dfrac{18}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\)
\(=\dfrac{3\left(x-3\right)+\left(x+3\right)+18}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\)
\(=\dfrac{3x-9+x+3+18}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\)
\(=\dfrac{4x+12}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\)
\(=\dfrac{4\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}=\dfrac{4}{x-3}\)
c)Với \(x\ne\pm3\)
P=4 <=>\(\dfrac{4}{x-3}=4\)
<=>\(4x-12=4\)
<=>\(4x=16\)
<=>x=4(tm)
Vậy x=4
18 tháng 1 2021
\(A=\frac{2x-9}{x^2-5x+6}-\frac{x+3}{x-2}-\frac{2x+4}{3-x}\)
a) ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x\ne2\\x\ne3\end{cases}}\)
\(A=\frac{2x-9}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}-\frac{x+3}{x-2}+\frac{2x+4}{x-3}\)
\(=\frac{2x-9}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}-\frac{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}+\frac{\left(2x+4\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\)
\(=\frac{2x-9}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}-\frac{x^2-9}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}+\frac{2x^2-8}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\)
\(=\frac{2x-9-x^2+9+2x^2-8}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\)
\(=\frac{x^2+2x-8}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}=\frac{\left(x-2\right)\left(x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}=\frac{x+4}{x-3}\)
b) Ta có : \(A=\frac{x+4}{x-3}=\frac{x-3+7}{x-3}=1+\frac{7}{x-3}\)
Để A đạt giá trị nguyên thì \(\frac{7}{x-3}\)đạt giá trị nguyên
=> 7 ⋮ x - 3
=> x - 3 ∈ Ư(7) = { ±1 ; ±7 }
| x-3 | 1 | -1 | 7 | -7 |
| x | 4 | 2 | 10 | -4 |
So với ĐKXĐ ta thấy x = 4 , x = 10 , x = -4 thỏa mãn
Vậy với x ∈ { ±4 ; 10 } thì A đạt giá trị nguyên
18 tháng 1 2021
(....) dùng để nhìn được chữ số ở phân số cuối cùng thôi, ko dùng để làm gì.
( ác ) là từ ( các )
(gia strij) là từ ( giá trị )
10 tháng 8 2021
Bài 1 : Với : \(x>0;x\ne1\)
\(P=\left(1+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right)\frac{1}{x-\sqrt{x}}=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right).\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)=x\)
Thay vào ta được : \(P=x=25\)
10 tháng 8 2021
Bài 2 :
a, Với \(x\ge0;x\ne1\)
\(A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{2}{\sqrt{x}+1}-\frac{2}{x-1}=\frac{x+\sqrt{x}-2\sqrt{x}+2-2}{x-1}\)
\(=\frac{x-\sqrt{x}}{x-1}=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
Thay x = 9 vào A ta được : \(\frac{3}{3+1}=\frac{3}{4}\)
11 tháng 8 2018
\(P=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}+\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\frac{2+5\sqrt{x}}{4-x}\)\(\left(ĐKXĐ:x\ne4\right)\)
\(P=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}+\frac{-2-5\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(P=\frac{3x-6\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(P=\frac{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(P=\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\)
b) Với \(x=3\)( thỏa mãn ĐKXĐ ) ta có \(P=\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{3}+2}=-9+6\sqrt{3}\)
c) A ở đâu ???? '-'
HP
21 tháng 12 2020
a, P xác định khi \(x^3-8\ne0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)\ne0\)
\(\Leftrightarrow x\ne2\left(\text{Vì }x^2+2x+4>0\right)\)
b, \(P=\dfrac{3x^2+6x+12}{x^3-8}=\dfrac{3\left(x^2+2x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)}=\dfrac{3}{x-2}\)
c, \(x=\dfrac{4001}{2000}\Rightarrow P=\dfrac{3}{\dfrac{4001}{2000}-2}=6000\)
N
23 tháng 12 2018
đkcđ: x khác 0 và -3
\(A=\frac{x-3}{x}-\frac{x}{x-3}+\frac{9}{x.\left(x-3\right)}\)
\(A=\frac{\left(x-3\right)^2}{x.\left(x-3\right)}-\frac{x^2}{x.\left(x-3\right)}+\frac{9}{x.\left(x-3\right)}\)
\(A=\frac{x^2-6x+9-x^2+9}{x.\left(x-3\right)}=\frac{-6x+18}{x.\left(x-3\right)}=\frac{-6.\left(x-3\right)}{x.\left(x-3\right)}=-\frac{6}{x}\)
để A thuộc Z => 6 chia hết cho x
=>....
S
23 tháng 12 2018
\(Taco\)
\(ĐKXD:x\ne0;x\ne3\)
\(\frac{x-3}{x}-\frac{x}{x-3}+\frac{9}{x^2-3x}=\frac{x-3}{x}-\frac{x}{x-3}+\frac{9}{x\left(x-3\right)}\)
\(=\frac{x^2-6x+9}{x\left(x-3\right)}-\frac{x^2}{x\left(x-3\right)}+\frac{9}{x\left(x-3\right)}=\frac{x^2-6x+9-x^2+9}{x\left(x-3\right)}\)
\(=\frac{18-6x}{x-3}\)
\(A\inℤ\Leftrightarrow18-6x⋮x-3\Leftrightarrow18-6x+6x-18⋮x-3\Leftrightarrow0⋮x-3\)
Vậy vs mọi GT của x thì A nguyên
28 tháng 10 2020
a) đk: \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne9\end{cases}}\)
b) Ta có:
\(P=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}+\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{3x-8\sqrt{x}+27}{9-x}\)
\(P=\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)+2\sqrt{x}\cdot\left(\sqrt{x}-3\right)-3x+8\sqrt{x}-27}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(P=\frac{x+5\sqrt{x}+6+2x-6\sqrt{x}-3x+8\sqrt{x}-27}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(P=\frac{7\sqrt{x}-21}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\frac{7\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(P=\frac{7}{\sqrt{x}+3}\)
c) Nếu x không là số chính phương => P vô tỉ (loại)
=> x là số chính phương khi đó để P nguyên thì:
\(\left(\sqrt{x}+3\right)\inƯ\left(7\right)\) , mà \(\sqrt{x}+3\ge3\left(\forall x\ge0\right)\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}+3=7\Leftrightarrow\sqrt{x}=4\Rightarrow x=16\)
Vậy x = 16 thì P nguyên
MA
2 tháng 2 2022
Bài 1: ĐKXĐ:`x + 3 ne 0` và `x^2+ x-6 ne 0 ; 2-x ne 0`
`<=> x ne -3 ; (x-2)(x+3) ne 0 ; x ne2`
`<=>x ne -3 ; x ne 2`
b) Với `x ne - 3 ; x ne 2` ta có:
`P= (x+2)/(x+3) - 5/(x^2 +x -6) + 1/(2-x)`
`P = (x+2)/(x+3) - 5/[(x-2)(x+3)] + 1/(2-x)`
`= [(x+2)(x-2)]/[(x-2)(x+3)] - 5/[(x-2)(x+3)] - (x+3)/[(x-2)(x+3)]`
`= (x^2 -4)/[(x-2)(x+3)] - 5/[(x-2)(x+3)] - (x+3)/[(x-2)(x+3)]`
`=(x^2 - 4 - 5 - x-3)/[(x-2)(x+3)]`
`= (x^2 - x-12)/[(x-2)(x+3)]`
`= [(x-4)(x+3)]/[(x-2)(x+3)]`
`= (x-4)/(x-2)`
Vậy `P= (x-4)/(x-2)` với `x ne -3 ; x ne 2`
c) Để `P = -3/4`
`=> (x-4)/(x-2) = -3/4`
`=> 4(x-4) = -3(x-2)`
`<=>4x -16 = -3x + 6`
`<=> 4x + 3x = 6 + 16`
`<=> 7x = 22`
`<=> x= 22/7` (thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy `x = 22/7` thì `P = -3/4`
d) Ta có: `P= (x-4)/(x-2)`
`P= (x-2-2)/(x-2)`
`P= 1 - 2/(x-2)`
Để P nguyên thì `2/(x-2)` nguyên
`=> 2 vdots x-2`
`=> x -2 in Ư(2) ={ 1 ;2 ;-1;-2}`
+) Với `x -2 =1 => x= 3` (thỏa mãn ĐKXĐ)
+) Với `x -2 =2 => x= 4` (thỏa mãn ĐKXĐ)
+) Với `x -2 = -1=> x= 1` (thỏa mãn ĐKXĐ)
+) Với `x -2 = -2 => x= 0`(thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy `x in{ 3 ;4; 1; 0}` thì `P` nguyên
e) Từ `x^2 -9 =0`
`<=> (x-3)(x+3)=0`
`<=> x= 3` hoặc `x= -3`
+) Với `x=3` (thỏa mãn ĐKXĐ) thì:
`P = (3-4)/(3-2)`
`P= -1/1`
`P=-1`
+) Với `x= -3` thì không thỏa mãn ĐKXĐ
Vậy với x= 3 thì `P= -1`
a, ĐKXĐ :\(x\ne3;x\ne-3\)
b, \(P=\frac{3\cdot\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\cdot\left(x+3\right)}+\frac{x+3}{\left(x+3\right)\cdot\left(x-3\right)}+\frac{18}{\left(x+3\right)\cdot\left(x-3\right)}\)
\(=\frac{3x-9+x+3+18}{\left(x+3\right)\cdot\left(x-3\right)}\)\(=\frac{4x+12}{\left(x-3\right)\cdot\left(x+3\right)}\)
\(=\frac{4\cdot\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\cdot\left(x-3\right)}=\frac{4}{x-3}\)
c, Với P = 4 \(\Rightarrow\frac{4}{x-3}=4\Rightarrow4=4\cdot\left(x-3\right)\)\(\Rightarrow1=x-3\Rightarrow x=4\)