Giai pt: \(x+4\sqrt{x+3}+2\sqrt{3-2x}=11\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MA
1
R
1
15 tháng 5 2018
a) \(\sqrt{x+3}-\sqrt{x-1}=\sqrt{2x+2}\)
Điều kiện: \(\hept{\begin{cases}x+3\ge0\\x-1\ge0\\2x+2\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-3\\x\ge1\\x\ge-1\end{cases}\Leftrightarrow x\ge1}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{x-1}\right)^2=\left(\sqrt{2x+2}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x+3-2\sqrt{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}+x-1=2x+2\)
\(\Leftrightarrow2x+2-2\sqrt{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}=2x+2\)
\(\Leftrightarrow-2\sqrt{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+3=0\\x-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-3\left(l\right)\\x=1\left(n\right)\end{cases}}\)
Vậy \(S=\left\{1\right\}\)
TA
11 tháng 12 2018
\(\left(x-1\right)+4.\left(\sqrt{x+3}-2\right)+2.\left(\sqrt{3-2x}-1\right)=0\)
\(x-1+\dfrac{4.\left(x+3-4\right)}{\sqrt{x+3}+2}+\dfrac{2.\left(3-2x-1\right)}{\sqrt{3-2x}+1}=0\)
=> x-1+\(\dfrac{4.\left(x-1\right)}{\sqrt{x+3}+2}+\dfrac{4.\left(1-x\right)}{\sqrt{3-2x}+1}=0\)
=> (x-1).\(\left(\dfrac{4}{\sqrt{x+3}+2}+\dfrac{4}{\sqrt{3-2x}+1}\right)=0\)
=> x=1 (do \(\dfrac{4}{\sqrt{x+3}+2}+\dfrac{4}{\sqrt{3-2x}+1}>0\)
TN
1
5 tháng 10 2015
Xét VT
ĐKXĐ \(-1\le x\le3\)
\(XH:\left(-x^2+4x+12\right)-\left(-x^2+2x+3\right)=2x+9\ge0\)
VT^2 = \(-x^2+4x+12-x^2+2x+3+2\sqrt{\left(-x^2+4x+12\right)\left(-x^2+2x+3\right)}\)
<=> \(VT^2=-2x^2+6x+15+2\sqrt{\left(x+2\right)\left(6-x\right)\left(x+1\right)\left(3-x\right)}\)
= \(\left(x+2\right)\left(3-x\right)+\left(6-x\right)\left(x+1\right)+2\sqrt{\left(x+2\right)\left(3-x\right)\left(6-x\right)\left(x+1\right)}+3\)
= \(\left(\sqrt{\left(x+2\right)\left(3-x\right)}+\sqrt{\left(6-x\right)\left(x+1\right)}\right)^2+3\ge3\)
=> VT \(\ge\sqrt{3}\) dấu '=' xảy khi \(\sqrt{\left(x+2\right)\left(3-x\right)}=\sqrt{\left(6-x\right)\left(x+1\right)}\)
<=> \(-x^2+x+6=-x^2+5x+6\Rightarrow x=0\)
VP = \(\sqrt{3}-x^2\le\sqrt{3}\)
dấu '=' xảy ra khi tai x = 0
Vậy VP = VT = căn 3 tại x = 0