Question

[hiếu trung]

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' ABC là tam giác vuông tại B . M,N lần lượt là trung điểm AC, A'C' . G,G' lần
lượt là trọng tâm của tam giác ABC và tam giác A'B'C' . Điểm cách đều đỉnh của hình lăng trụ là ?

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

Sao G và G' chẳng liên quan gì đến bài toán vậy ta?

Do tam giác ABC vuông tại B và M là trung điểm AC\(\Rightarrow M\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Tương tự, N là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A'B'C'

Mà \(MN//AA'\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MN\perp\left(ABC\right)\\MN\perp\left(A'B'C'\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) với điểm P bất kì thuộc MN thì \(\left\{{}\begin{matrix}PA=PB=PC\\PA'=PB'=PC'\end{matrix}\right.\)

Gọi Q là trung điểm MN \(\Rightarrow QA=QA'\)

\(\Rightarrow QA=QB=QC=QA'=QB'=QC'\)

Vậy trung điểm của MN chính là điểm cách đều cách đỉnh của lăng trụ