A= tích phân từ 0 đến pi/2 của [căn sinx/(căn sinx+căn cosx)]dx.
B = tích phân từ 0 đến pi/2 của [ căn cosx /( căn cosx + căn sinx)]dx.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 3 2019
\(A=\int\limits^{0.5}_{-0.5}cos\left[ln\left(\frac{1-x}{1+x}\right)\right]dx\) hay \(A=\int\limits^{0.5}_{-0.5}cos\left[\frac{ln\left(1-x\right)}{1+x}\right]dx\)
Dù thế nào thì có lẽ người ra đề cũng nhầm lẫn, đây là 1 bài toán ko thể giải quyết trong chương trình phổ thông, nếu hàm là hàm sin chứ ko phải cos thì còn có cơ hội làm được trong chương trình 12
Tích phân sửa lại như sau thì giải quyết được bằng phương pháp thông thường:
\(A=\int\limits^{0.5}_{-0.5}sin\left[ln\left(\frac{1-x}{1+x}\right)\right]dx\)
Vì hàm dưới dấu tích phân là hàm lẻ nên chỉ cần đặt \(x=-t\) sau đó đổi biến và cộng lại là suy ra ngay lập tức \(A=0\)
\(B=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\frac{cos^3x}{cos^3x+sin^3x}dx\) (1)
Đặt \(\frac{\pi}{2}-x=t\Rightarrow dx=-dt;\left\{{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow t=\frac{\pi}{2}\\x=\frac{\pi}{2}\Rightarrow t=0\end{matrix}\right.\)
\(B=\int\limits^0_{\frac{\pi}{2}}\frac{sin^3t}{sin^3t+cos^3t}\left(-dt\right)=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\frac{sin^3t}{sin^3t+cos^3t}dt=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\frac{sin^3x}{sin^3x+cos^3x}dx\) (2)
Cộng vế với vế của (1) và (2):
\(2B=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\frac{sin^3x+cos^3x}{sin^3x+cos^3x}dx=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0dx=\frac{\pi}{2}\Rightarrow B=\frac{\pi}{4}\)
c/ \(C=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\left(\sqrt{sinx}-\sqrt{cosx}\right)dx\) (1)
Đặt \(\frac{\pi}{2}-x=t\Rightarrow dx=-dt;\left\{{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow t=\frac{\pi}{2}\\x=\frac{\pi}{2}\Rightarrow t=0\end{matrix}\right.\)
\(C=\int\limits^0_{\frac{\pi}{2}}\left(\sqrt{cost}-\sqrt{sint}\right)\left(-dt\right)=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\left(\sqrt{cost}-\sqrt{sint}\right)dt=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\left(\sqrt{cosx}-\sqrt{sinx}\right)dx\left(2\right)\)
Cộng vế với vế của (1) và (2):
\(2C=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\left(\sqrt{sinx}-\sqrt{cosx}+\sqrt{cosx}-\sqrt{sinx}\right)dx=0\)
\(\Rightarrow C=0\)
//Các dạng bài này đều giống nhau, nếu biểu thức đối xứng sin, cos và cận \(0;\frac{\pi}{2}\) thì đặt \(\frac{\pi}{2}-x=t\) rồi biến đổi và cộng lại
MC
24 tháng 6 2017
b) Ta có:
\(y^2=\left(sinx\sqrt{cosx}+cosx\sqrt{sinx}\right)^2\le\left(sin^2x+cos^2x\right).\left(sinx+cosx\right)\)
(Áp dụng BĐT Bunhiacopxki)
\(\Leftrightarrow y^2\le sinx+cosx\Leftrightarrow y^2\le\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)\le\sqrt{2}\) (Do \(sin\alpha\le1\)
\(\Rightarrow y\le\sqrt[4]{2}\)
Vậy max y = \(\sqrt[4]{2}\) \(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{cosx}}{sinx}=\dfrac{\sqrt{sinx}}{cosx}\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\) (k\(\in\)Z)
Hàm số không có giá trị nhỏ nhất.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 8 2020
c/
\(\Leftrightarrow cos3x-\sqrt{3}sin3x=\sqrt{3}cos2x-sin2x\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}cos3x-\frac{\sqrt{3}}{2}sin3x=\frac{\sqrt{3}}{2}cos2x-\frac{1}{2}sin2x\)
\(\Leftrightarrow cos\left(3x+\frac{\pi}{3}\right)=cos\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+\frac{\pi}{3}=2x+\frac{\pi}{6}+k2\pi\\3x+\frac{\pi}{3}=-2x-\frac{\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x=-\frac{\pi}{10}+\frac{k2\pi}{5}\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 8 2020
b/
\(\Leftrightarrow cosx-\sqrt{3}sinx=sin2x-\sqrt{3}cos2x\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}cosx-\frac{\sqrt{3}}{2}sinx=\frac{1}{2}sin2x-\frac{\sqrt{3}}{2}cos2x\)
\(\Leftrightarrow cos\left(x+\frac{\pi}{3}\right)=sin\left(2x-\frac{\pi}{3}\right)\)
\(\Leftrightarrow sin\left(2x-\frac{\pi}{3}\right)=sin\left(\frac{\pi}{6}-x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{6}-x+k2\pi\\2x-\frac{\pi}{3}=\frac{5\pi}{6}+x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{6}+\frac{k2\pi}{3}\\x=\frac{7\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 7 2020
Bạn chú ý gõ đề bằng công thức toán (hộp biểu tượng $\sum$) trên thanh công cụ. Nhìn đề rối mắt thế này thật tình không ai muốn đọc chứ đừng nói đến giúp =)))
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 8 2020
Đặt \(sinx+cosx=t\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|t\right|\le\sqrt{2}\\sin2x=2sinxcosx=t^2-1\end{matrix}\right.\)
Pt trở thành:
\(\left(1+\sqrt{2}\right)t-t^2+1-1-\sqrt{2}=0\)
\(\Leftrightarrow t^2-\left(1+\sqrt{2}\right)t+\sqrt{2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=\sqrt{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=1\\\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{4}+k2\pi\\x+\frac{\pi}{4}=\frac{3\pi}{4}+k2\pi\\x+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=?\)
MH
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 11 2021
\(sinx-\sqrt{3}cosx=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}sinx-\dfrac{\sqrt{3}}{2}cosx=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x-\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\\x=\dfrac{7\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=\left\{-\dfrac{5\pi}{6};\dfrac{\pi}{2}\right\}\)
TD
0
V
1
M
17 tháng 8 2019
- Hầu như các OLmers toàn tầm khoảng 2k4 đến 2k9 nên mk nghĩ là câu này của bn khó cs ai TL đc =))
- Mk nghĩ bn nên vào web : H để đăng bài ! Vì mk thấy ở đó chuyên giải mấy bài khó -,-
- Hoăc bn cs thể nhờ https://olm.vn/thanhvien/linhchi_nguyenthi1997 ( cj này là quản lý của olm và hay giải mấy bài khó )
Ckuc bn hok tốt =))
Đề thế này hả bạn?
\(A=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\frac{\sqrt{sinx}}{\sqrt{sinx}+\sqrt{cosx}}dx\) (1)
Đặt \(\frac{\pi}{2}-x=t\Rightarrow dx=-dt;\left\{{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow t=\frac{\pi}{2}\\x=\frac{\pi}{2}\Rightarrow t=0\end{matrix}\right.\)
\(A=\int\limits^0_{\frac{\pi}{2}}\frac{\sqrt{cost}}{\sqrt{cost}+\sqrt{sint}}\left(-dt\right)=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\frac{\sqrt{cost}}{\sqrt{sint}+\sqrt{cost}}dt=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\frac{\sqrt{cosx}}{\sqrt{sinx}+\sqrt{cosx}}dx\) (2)
Cộng vế với vế của (1) và (2):
\(2A=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\frac{\sqrt{sinx}}{\sqrt{sinx}+\sqrt{cosx}}dx+\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\frac{\sqrt{cosx}}{\sqrt{sinx}+\sqrt{cosx}}dx=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\frac{\sqrt{sinx}+\sqrt{cosx}}{\sqrt{sinx}+\sqrt{cosx}}dx=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0dx=\frac{\pi}{2}\)
\(\Rightarrow A=\frac{\pi}{4}\)
b/ \(B=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\frac{\sqrt{cosx}}{\sqrt{cosx}+\sqrt{sinx}}dx\)
Từ (2) ta thấy \(B=A=\frac{\pi}{4}\)
Đúng rồi ạ. Mình cảm ơn ạ