Cho ba số a,b,c thỏa mản: a/3=b/8=c/5 và 2a+3b-c=50. Tổng của ba số a,b,c=............
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
0
WR
22 tháng 6 2019
Sai đề! Sửa: that 2c+b-a=2c+a-b
Đặt 2a+b-c=x, 2b+c-a=y, 2c+a-b=z
\(\Rightarrow8\left(a+b+c\right)^3=\left(x+y+z\right)^3=x^3+y^3+z^3\)và \(P=\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\)
Ta có: \(\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3=0\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3+3\left(x+y\right)z\left(x+y+z\right)-x^3-y^3=0\)
\(\Leftrightarrow3xy\left(x+y\right)+3\left(x+y\right)z\left(x+y+z\right)=0\Leftrightarrow3\left(x+y\right)\left(xy+xz+yz+z^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=0\Leftrightarrow3P=0\Leftrightarrow P=0\)
14 tháng 3 2021
Áp dụng bđt Schwarz ta có:
\(P=\dfrac{a^4}{2ab+3ac}+\dfrac{b^4}{2cb+3ab}+\dfrac{c^4}{2ac+3bc}\ge\dfrac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{5\left(ab+bc+ca\right)}\ge\dfrac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{5\left(a^2+b^2+c^2\right)}=\dfrac{1}{5}\).
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\).
LC
1
6 tháng 8 2021
Bổ đề :\(\left(x+y+z\right)\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)\ge9\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:
\(x+y+z\ge3\sqrt[3]{xyz};\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{1}{x}.\dfrac{1}{y}.\dfrac{1}{z}}\)
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)\ge3\sqrt[3]{xyz}.3\sqrt[3]{\dfrac{1}{x}\dfrac{1}{y}\dfrac{1}{z}}=9\)
Dấu "=" xảy ra ⇔ x=y=z
Ta có:\(\dfrac{ab}{a+3b+2c}=\dfrac{ab}{9}.\dfrac{9}{a+3b+2c}\le\dfrac{ab}{9}.\left(\dfrac{1}{a+c}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{2b}\right)\)
Tương tự ta có:\(\dfrac{bc}{b+3c+2a}\le\dfrac{bc}{9}\left(\dfrac{1}{b+a}+\dfrac{1}{c+a}+\dfrac{1}{2c}\right)\)
\(\dfrac{ca}{c+3a+2b}\le\dfrac{ca}{9}.\left(\dfrac{1}{c+b}+\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{2a}\right)\)
Cộng vế với vế ta có:
\(A\le\dfrac{1}{9}.\left(\dfrac{ab+bc}{a+c}+\dfrac{cb+ac}{a+b}+\dfrac{ca+ab}{b+c}+\dfrac{a+b+c}{2}\right)\)
\(=\dfrac{1}{9}.\left(a+b+c+\dfrac{a+b+c}{2}\right)=\dfrac{1}{9}.\left(6+\dfrac{6}{3}\right)=1\)
Dấu "=" xảy ra ⇔ a=b=c=2
Vậy Max A=1⇔ a=b=c=2
S
4 tháng 1 2020
Để câu trả lời của bạn nhanh chóng được duyệt và hiển thị, hãy gửi câu trả lời đầy đủ và nên:
- Yêu cầu, gợi ý các bạn khác chọn (k) đúng cho mình
- Chỉ ghi đáp số mà không có lời giải, hoặc nội dung không liên quan đến câu hỏi