Cho một tam giác ABC có cạnh AB là cạnh ngắn nhất. Trên tia đối của cạnh BA lấy điểm D sao cho BD=BC. Chứng minh góc ACD là góc nhọn
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
xin lỗi, mình ghi nhầm, sửa lại yêu cầu:
chứng minh rằng ACB là góc nhọn
\(\Delta ABC\)có cạnh AB nhỏ nhất=> AB<AC=> \(\widehat{ACB}\le60^0\le\widehat{ABC}\)
BD là tia đối của BA=>\(\widehat{CBD}\ge60^0\)
Xét \(\Delta DBC:\widehat{CBD}\ge60^0\Rightarrow\widehat{BCD}+\widehat{BDC}\le120^0\)
Mà \(\Delta DBC\)có BD=BC\(\Rightarrow\Delta DBC\)cân tại B\(\Rightarrow\widehat{BCD}=\widehat{BDC}\le120^0:2=60^0\)
Ta lại có \(\widehat{BCD}+\widehat{ACB}\le60^0+60^0=120^0\Rightarrow\widehat{ACD}\le120^0\)
Xét \(\Delta ACD:\widehat{ACD}\le120^0;\widehat{ADC}\le60^0\Rightarrow\widehat{ACD}>\widehat{ADC}\Rightarrow\widehat{DAC}\ge60^0\)
\(\Rightarrow\Delta ABC:\widehat{BAC}\ge60^0;\widehat{ACB}\le60^0\Rightarrow\widehat{ABC}\le60^0\)
Vậy \(\widehat{ABC}\)là góc nhọn (đpcm)
a, ΔABD có BA = BD (gt) và ˆABDABD^ = ˆABCABC^ = 60o60o
⇒ ΔABD đều (đpcm)
b, ΔABD đều ⇒ AB = AD
Xét ΔAHB và ΔAHD có:
AH chung; AB = AD (cmt); HB = HD (H là trung điểm của BD)
⇒ ΔAHB = ΔAHD (c.c.c)
⇒ ˆAHBAHB^ = ˆAHDAHD^ mà 2 góc này kề bù
⇒ ˆAHBAHB^ = ˆAHDAHD^ = 90o90o
⇒ AH ⊥ BD (đpcm)
c, ΔABD đều ⇒ AB = BD = AD = 2cm
⇒ HB = HD = 1cm
⇒ HC = BC - HB = 5 - 1 = 4cm
ΔAHB vuông tại H ⇒ AH = √AB2−HB2AB2−HB2 = √22−1222−12 = √33cm
ΔAHC vuông tại H ⇒ AC = √AH2+HC2AH2+HC2 = √3+423+42 = √1919cm
a) Xét ΔBAD có BA=BD(gt)
nên ΔBAD cân tại B(Định nghĩa tam giác cân)
Xét ΔBAD cân tại B có \(\widehat{ABD}=60^0\)(gt)
nên ΔBAD đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác đều)
b) Ta có: ΔBAD đều(cmt)
mà AH là đường trung tuyến ứng với cạnh BD(gt)
nên AH là đường cao ứng với cạnh BD(Định lí tam giác cân)
hay AH\(\perp\)BD(Đpcm)
a/ Xét ΔABM;ΔACMΔABM;ΔACM có :
⎧⎩⎨⎪⎪AB=ACBˆ=CˆMB=MC{AB=ACB^=C^MB=MC
⇔ΔAMB=ΔAMC(c−g−c)⇔ΔAMB=ΔAMC(c−g−c)
b/ Xét ΔBHM;ΔCKMΔBHM;ΔCKM có :
⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪BHMˆ=CKMˆ=900Bˆ=CˆMB=MC{BHM^=CKM^=900B^=C^MB=MC
⇔ΔBHM=ΔCKM(ch−gn)⇔ΔBHM=ΔCKM(ch−gn)
⇔BH=CK