Cho \(S=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{15^2}\)
\(CM:\frac{7}{16}< S< \frac{14}{15}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 3 2017
Ta thấy:
1/11<1/4
1/12<1/4
.......
1/20<1/4
Suy ra ta có:
25 tháng 11 2016
Ta thấy các phân số của tổng S khi quy đồng mẫu số chứa lũy thừa của 2 với số mũ lớn nhất là 24
Như vậy, khi quy đồng mẫu số, các phân số của S đều có tử chẵn, chỉ có phân số \(\frac{1}{16}\) có tử lẻ
Do đó S có tử lẻ mẫu chẵn, không là số tự nhiên (đpcm)
LM
14 tháng 8 2016
\(S=\frac{\left(9\frac{3}{8}:5,2+3,4.2\frac{7}{34}\right):1\frac{9}{16}}{0,31.8\frac{2}{2}-5,61:27\frac{1}{3}}\)\(\Rightarrow S=\frac{\left(\frac{75}{8}.\frac{5}{26}+\frac{17}{5}.\frac{75}{34}\right):\frac{25}{16}}{\frac{31}{100}.9-\frac{561}{100}.\frac{3}{82}}\)\(\Rightarrow S=\frac{\left(\frac{75.5}{8.26}-\frac{17.75}{5.34}\right).\frac{16}{25}}{\frac{31.9}{100}-\frac{561.3}{100.82}}\)
\(\Rightarrow S=\frac{\left(\frac{375}{208}-\frac{15}{2}\right).\frac{16}{25}}{\frac{279}{100}-\frac{1682}{8200}}\)\(\Rightarrow S=\frac{\frac{-1185}{208}.\frac{16}{25}}{\frac{21196}{8200}}\)\(\Rightarrow S=\frac{-237}{65}:\frac{21196}{8200}\)\(\Rightarrow S=\frac{-194340}{137774}\)
\(\Rightarrow x=\frac{2}{3}S\Rightarrow x=\frac{2}{3}.\frac{-194340}{137774}\Rightarrow x=\frac{-388680}{413322}\)
LM
14 tháng 8 2016
\(M=\frac{23\frac{11}{15}-26\frac{13}{20}}{12^2+5^2}:\frac{1-\frac{1}{3}-\frac{1}{42}-\frac{1}{56}}{3^2.13.2}-\frac{19}{37}\)\(\Rightarrow M=\frac{\frac{356}{15}-\frac{533}{20}}{12^2+5^2}:\frac{\frac{5}{8}}{3^2.13.2}-\frac{19}{37}\)
\(\Rightarrow M=\frac{\frac{-35}{12}}{12^2+5^2}.\frac{3^2.13.2}{\frac{5}{8}}-\frac{19}{37}\)\(\Rightarrow M=\frac{-84}{13}-\frac{19}{37}\Rightarrow M=\frac{-3355}{481}\Rightarrow15\%M=\frac{-3355}{481}.15\%\Rightarrow15\%M=\frac{-2013}{1924}\)
S<1/1.2+1/2.3+...+1/14.15=1-1/15=14/15=>S<14/15(*)
S>1/1.2.3+1/2.3.4+...+1/14.15.16=1/2(1/2-1/15.16)=119/480>7/16=>S>7/16(**)
Từ * và ** suy ra đpcm
\(S=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{15^2}>\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{15.16}\)
\(S=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{15^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{14.15}\)
Ta có:
\(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{15.16}=\frac{3-2}{3.2}+\frac{4-3}{4.3}+...+\frac{16-15}{15.16}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{15}-\frac{1}{16}=\frac{1}{2}-\frac{1}{16}=\frac{7}{16}\)
\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{14.15}=\frac{2-1}{1.2}+\frac{3-2}{3.2}+...+\frac{15-14}{15.14}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{14}-\frac{1}{15}=1-\frac{1}{15}=\frac{14}{15}\)
Vậy \(\frac{7}{16}< S< \frac{14}{15}\)