cho tam giác abc cân tại a trên đường phân giác ngoài của góc a lấy 2 điểm m và n về hai phía của a( m thuộc nửa mặt phẳng bờ ac có chứa b, n thuộc nửa mặt phẳng còn lại sao cho am.an=ab^2
chứng minh rằng tam giác anb đồng dạng với acm
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
I
28 tháng 3 2020
kẻ đường cao AH của tam giac cân ABC ta có AH đồng thời là đường phân giác của góc BAC => \(AH\perp AM\)
mà \(AH\perp BC=>MN//BC\)
zì \(\widehat{BAH}=\widehat{HAC}=>\widehat{BAM}=\widehat{CAN}\)
do đó \(\widehat{MAC}=\widehat{NAB}\)(1)
mặt khác theo giả thiết ta có
\(AM.AN=AB^2=>\frac{AM}{AB}=\frac{AB}{AN}\)
mà \(AB=AC\left(gt\right)\Rightarrow\frac{AM}{AC}=\frac{AB}{AM}\left(2\right)\)
từ (1) zà 2 => \(\Delta ANB~\Delta ACM\left(c.g.c\right)\)
mik ko vẽ hình đc xl!
Ta có: gocsBAx=gocCAy(x là tia đối cạnh AC; y là tia đối cạnh AB)
⇔ gocNAC=gocMAB(AM tia pgi goc BAx; AN tia pgi gocCAy)
⇒gocBAN=gocNAC
Lại có : AM.AN=AB2
⇔ AB/AM=AN/AB=AN/AC(AB=AC/△ABC cân tại A)
Xét △ABN vs △AMC
có: \(\left\{{}\begin{matrix}\text{gocBAN=gocNAC}\\\frac{AB}{AM}=\frac{AN}{AC}\end{matrix}\right.\)
=> △ABN ∼ △AMC(cgc)