K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

9 tháng 3 2019

Gọi 8 số nguyên dương tùy ý là \(a_1,a_2,a_3,....,a_8\)

với \(1\le a_1\le a_2\le a_3\le a_4\le......\le a_8\le20\)

Nhận thấy rằng với ba số nguyên dương a,b,c thỏa mãn \(a\ge b\ge c\) và \(b+c>a\) thì khi đó a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác.

Nếu trong các số \(a_1,a_2,a_3,a_4,.....a_8\) không chọn được 3 số nào là độ dài 3 cạnh của tam giác thì:

\(a_6\ge a_7+a_8\ge1+1=2\)

\(a_5\ge a_6+a_7=2+1=3\)

\(a_4\ge a_5+a_6=2+3=5\)

\(a_3\ge a_4+a_5=3+5=8\)

\(a_2\ge a_3+a_4=8+5=13\)

\(a_1\ge a_2+a_3=13+8=21\)(trái với giả thiết)

Vậy điều giả sử là sai.

=> điều cần chứng minh

13 tháng 5 2019

sửa lại từ dòng 5 cách bạn zZz Phan Gia Huy zZz 

\(a3\ge a1+a2\ge1+1=2\)

\(a4\ge a2+a3\ge1+2=3\)

\(a5\ge a3+a4\ge2+3=5\)

\(a6\ge a4+a5\ge3+5=8\)

\(a7\ge a5+a6\ge5+8=13\)

\(a8\ge a6+a7\ge13+8=21\)(trái với giả sử)

Vậy ...

4 tháng 5 2020

 ttew ere

24 tháng 8 2023

Để chứng minh rằng luôn chọn được từ mỗi nhóm một số sao cho hai số được chọn có ít nhất 1 chữ số giống nhau, ta sẽ sử dụng nguyên lý "Ngăn chặn trực tiếp" (Pigeonhole principle).

Giả sử chúng ta chia các số từ 1 đến n thành hai nhóm tùy ý, mỗi nhóm chứa một nửa số. Vì n lớn hơn hoặc bằng 19, chúng ta có ít nhất 10 số trong mỗi nhóm.

Xét các chữ số hàng đơn vị của các số từ 1 đến n. Chúng ta có 10 chữ số hàng đơn vị khác nhau từ 0 đến 9. Vì vậy, trong mỗi nhóm, chắc chắn sẽ có ít nhất một số có chữ số hàng đơn vị giống nhau.

Do đó, luôn chọn được từ mỗi nhóm một số sao cho hai số được chọn có ít nhất 1 chữ số giống nhau.

Tuy nhiên, bài toán không đúng với n = 18. Khi n = 18, chúng ta có thể chia các số từ 1 đến 18 thành hai nhóm sao cho mỗi nhóm không có số nào có chữ số hàng đơn vị giống nhau. Ví dụ: nhóm 1 chứa các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 và nhóm 2 chứa các số 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18.

24 tháng 8 2023

Mình cảm ơn bạn nhiều!