Cho bt P=\(^{\frac{x^2+x}{x^2-2x+1}:\left(\frac{x +1}{2}+\frac{1}{x-1}+\frac{2-x^2}{x^2-x}\right)}\)
Tìm GTNN của P khi x>1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LC
17 tháng 5 2017
a, tự lm......
P=x2 / x-1
b, P<1
=> x2/x-1 <1
<=>x2/x-1 -1 <0
<=>x2-x+1 / x-1<0
Vi x2-x+1= (x -1/2 )2+3/4 >0
=> Để P<1
x-1 <0
x <1
c, x2/x-1 = x2-1+1/x-1
= x+1 +1/x-1
= 2 +(x-1) + 1/x-1
Áp dụng BDT Cô si ta có :
x-1 + 1/x-1 >hoặc = 2
=> P>= 3
Đầu = xảy ra <=> x=2( x >1)
Vay......
5 tháng 8 2017
làm đúng nhuwng phần c, phải >=4 cơ vì công cả 2 vế với 2 ta có P>=4
BA
1 tháng 11 2019
\(a,\left(\frac{x^2-1}{x^4-x^2+1}-\frac{1}{x^2+1}\right)\left(x^4+\frac{1-x^4}{1+x^2}\right)\)
\(=\frac{\left(x^2-1\right)\left(x^2+1\right)-x^4+x^2-1}{\left(x^4-x^2+1\right)\left(x^2+1\right)}\left(x^4+1-x^2\right)\)
\(=\frac{x^4-1-x^4+x^2-1}{x^2+1}\)
\(=\frac{x^2+2}{x^2+1}\)
b, biển đổi \(M=1-\frac{3}{x^2+1}\)
M bé nhất khi \(\frac{3}{x^2+1}\)lớn nhất
\(\Leftrightarrow x^2+1\)bé nhất \(\Leftrightarrow x^2=0\)
\(\Rightarrow x=0\Rightarrow\)M bé nhất =-2
21 tháng 2 2022
a: \(P=\left(\dfrac{2\sqrt{x}}{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\right):\dfrac{x+1+\sqrt{x}}{x+1}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}+x+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x+1\right)}\cdot\dfrac{x+1}{x+\sqrt{x}+1}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}\)
b: Thay \(x=9+2\sqrt{7}\) vào P, ta được:
\(P=\dfrac{\sqrt{9+2\sqrt{7}}+1}{9+2\sqrt{7}+\sqrt{9+2\sqrt{7}+1}}\simeq0,25\)
T
1
27 tháng 2 2019
\(\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2\ge\frac{\left(x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^2}{2}\ge\frac{\left(x+y+\frac{4}{x+y}\right)^2}{2}=\frac{25}{2}\) (Vì x+y=1)
Vậy Min của bt trên là 25/2. Đạt được khi x=y=1/2.
17 tháng 3 2019
\(ĐKXĐ:x\ne0;x\ne\pm1\)
\(P=\frac{x^2+x}{x^2-2x+1}:\left(\frac{x+1}{x}+\frac{1}{x-1}+\frac{2-x^2}{x^2-x}\right)\)
\(P=\frac{x^2+x}{x^2-2x+1}:\left[\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)+x+2-x^2}{x\left(x-1\right)}\right]\)
\(P=\frac{x^2+x}{x^2-2x+1}:\left(\frac{x^2-1+x+2-x^2}{x^2-x}\right)=\frac{x^2+x}{x^2-2x+1}:\frac{x+1}{x^2-x}\)
\(=\frac{x^2+x}{x^2-2x+1}.\frac{x^2-x}{x+1}=\frac{x^2\left(x^2-1\right)}{\left(x^2-1\right)\left(x-1\right)}=\frac{x^2}{x-1}\)
Khi \(x>1\) thì \(x-1>0\)
\(P=\frac{x^2}{x-1}=\frac{x^2-4x+4+4x-4}{x-1}=\frac{\left(x-2\right)^2}{x-1}+4\ge4\)
\("="\Leftrightarrow x=2\)
1 tháng 2 2019
làm a thôi nha :D
a) \(C=\left(\frac{x^2+x}{x^2-2x+1}\right):\left(\frac{x+1}{x}-\frac{1}{1-x}+\frac{2-x^2}{x^2-x}\right)\)
\(C=\frac{x\left(x+1\right)}{x^2-2x+1}.\left[\frac{x+1}{x}-\frac{1}{-\left(x-1\right)}+\frac{2-x^2}{x\left(x+1\right)}\right]\)
\(C=\frac{x\left(x+1\right)}{x^2-2x+1}.\left[\frac{x+1}{x}+\frac{1}{x-1}+\frac{2-x^2}{x\left(x-1\right)}\right]\)
\(C=\frac{x\left(x+1\right)}{x^2-2x+1}.\left[\frac{x+1}{x}+\frac{x+2-x^2}{x\left(x-1\right)}\right]\)
\(C=\frac{x\left(x+1\right)}{x^2-2x+1}.\left[\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)+x+2-x^2}{x\left(x-1\right)}\right]\)
\(C=\frac{x+1}{x^2-2x+1}.\frac{x^2-1+x+2-x^2}{x-1}\)
\(C=\frac{x+1}{\left(x^2-2x+1\right)}.\frac{1.x}{x-1}\)
\(C=\frac{\left(x+1\right)^2}{x^3-x^2-2x^2+2x+x-1}\)
\(C=\frac{x^2+2x+1}{x^3-3x^2+3x-1}\)
N
1 tháng 2 2019
a)\(C=\left[\frac{x.\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}\right]:\left[\frac{x+1}{x}-\frac{1}{-\left(x-1\right)}+\frac{-x^2+2}{x.\left(x-1\right)}\right]\)
\(C=\left[\frac{x.\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}\right]:\left[\frac{x^2-1}{x.\left(x-1\right)}+\frac{x}{x.\left(x-1\right)}+\frac{-x^2+2}{x.\left(x-1\right)}\right]\)
\(C=\left[\frac{x.\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}\right]:\left[\frac{x^2-1+x-x^2+2}{x.\left(x-1\right)}\right]\)
\(C=\left[\frac{x.\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}\right]:\left[\frac{x+1}{x.\left(x-1\right)}\right]=\left[\frac{x.\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}\right].\left[\frac{x.\left(x-1\right)}{x+1}\right]=\frac{x.\left(x+1\right).x}{\left(x-1\right).\left(x+1\right)}=\frac{x^2}{x-1}\)
b)\(\text{Để B nguyên }\Rightarrow x^2⋮x-1\)
\(x^2=x^2-1+1=\left(x-1\right).\left(x+1\right)+1\)
\(\Rightarrow\text{Để }x^2⋮x-1\Rightarrow1⋮x-1\Rightarrow x-1\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\Rightarrow x\in\left\{2;0\right\}\)
đoán xem