K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 9 2018

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông BDM, ta có:

B M 2 = B D 2 + D M 2 ⇒ B D 2 = B M 2 - D M 2     (1)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông CEM, ta có:

C M 2 = C E 2 + E N 2 ⇒ C E 2 = C M 2 - E M 2     (2)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AFM, ta có:

A M 2 = A F 2 + F M 2 ⇒ A F 2 = A M 2 - F M 2    (3)

Cộng từng vế của (1), (2) và (3) ta có:

B D 2 + C E 2 + A F 2 = B M 2 - D M 2 + C M 2 - E M 2 + A M 2 - F M 2   (4)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông BFM, ta có:

B M 2 = B F 2 + F M 2      (5)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông CDM, ta có:

C M 2 = C D 2 + D M 2      (6)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AEM, ta có:

A M 2 = A E 2 + E M 2      (7)

Thay (5), (6), (7) vào (4) ta có:

B D 2 + C E 2 + A F 2 = B F 2 + F M 2 - D M 2 + C D 2 + D M 2 - E M 2 + A E 2 + E M 2 - F M 2 = D C 2 + E A 2 + F B 2

Vậy  B D 2 + C E 2 + A F 2 = D C 2 + E A 2 + F B 2

a: ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao

nên AH^2=AE*AB

b: ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao

nên AH^2=AF*AC

=>AE*AB=AF*AC

=>AE/AC=AF/AB

Xét ΔAEF vuông tại A và ΔACB vuông tại A có

AE/AC=AF/AB

=>ΔAEF đồng dạng với ΔACB