Tìm các cặp nghiệm nguyên của phương trình sau: y2+y= x4+ x3+ x2+ x
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 1 2022
Ta có x4 + x2 + 1 = y2
Lại có x4 + 2x2 + 1 ≥ x4 + x2 + 1 hay (x2 + 1)2 ≥ x4 + x2 + 1
=> (x2 + 1)2 ≥ y2 (1)
Lại có x4 + x2 + 1 > x4 => y2 > x4 (2)
Từ (1) và (2), ta có x4 < y2 ≤ (x2 + 1)2
<=> y2 = (x2 + 1)2 = x4 + 2x2 + 1
Mà x4 + x2 + 1 = y2 => x4 + 2x2 + 1 = x4 + x2 + 1
<=> x2 = 0 <=> x = 0
Thay vào, ta có 1 = y2 <=> y ∈ {-1,1}
Vậy ...
LL
1
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
22 tháng 11 2023
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)=2017=1.2017\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-y=1\\x+y=2017\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-y=-1\\x+y=-2017\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=1009\\y=1008\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=-1009\\y=-1008\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
15 tháng 12 2021
Đặt x2−2x+m=tx2−2x+m=t, phương trình trở thành t2−2t+m=xt2−2t+m=x
Ta có hệ {x2−2x+m=tt2−2t+m=x{x2−2x+m=tt2−2t+m=x
⇒(x−t)(x+t−1)=0⇒(x−t)(x+t−1)=0
⇔[x=tx=1−t⇔[x=tx=1−t
⇔[x=x2−2x+mx=1−x2+2x−m⇔[x=x2−2x+mx=1−x2+2x−m
⇔[m=−x2+3xm=−x2+x+1⇔[m=−x2+3xm=−x2+x+1
Phương trình hoành độ giao điểm của y=−x2+x+1y=−x2+x+1 và y=−x2+3xy=−x2+3x:
−x2+x+1=−x2+3x−x2+x+1=−x2+3x
⇔x=12⇒y=54⇔x=12⇒y=54
Đồ thị hàm số y=−x2+3xy=−x2+3x và y=−x2+x+1y=−x2+x+1:
10 tháng 10 2021
a) \(=x^3\left(x-1\right)-\left(x-1\right)=\left(x-1\right)\left(x^3-1\right)\)
\(=\left(x-1\right)^2\left(x^2+x+1\right)\)
b) \(=xy\left(x+y\right)-\left(x+y\right)=\left(x+y\right)\left(xy-1\right)\)
c) Đổi đề: \(a^2x+a^2y-7x-7y\)
\(=a^2\left(x+y\right)-7\left(x+y\right)=\left(x+y\right)\left(a^2-7\right)\)
d) \(=x^2\left(a-b\right)+y\left(a-b\right)=\left(a-b\right)\left(x^2+y\right)\)
e) \(=x^3\left(x+1\right)+\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\left(x^3+1\right)\)
\(=\left(x+1\right)^2\left(x^2-x+1\right)\)
g) \(=\left(x-y\right)^2-z\left(x-y\right)=\left(x-y\right)\left(x-y-z\right)\)
h) \(=\left(x-y\right)\left(x+y\right)+\left(x+y\right)=\left(x+y\right)\left(x-y+1\right)\)
i) \(=\left(x+1\right)^2-4=\left(x+1-2\right)\left(x+1+2\right)=\left(x-1\right)\left(x+3\right)\)
10 tháng 10 2021
a\(x^3\left(x-1\right)-\left(x-1\right)=\left(x-1\right)\left(x^3-1\right)\)
b)\(=xy\left(x+y\right)-\left(x+y\right)=\left(x+y\right)\left(xy-1\right)\)
d)\(=a\left(x^2+y\right)-b\left(x^2+y\right)=\left(x^2+y\right)\left(x-b\right)\)
e)\(=x^3\left(x+1\right)+\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\left(x^3+1\right)\)
g)\(=\left(x-y\right)^2-z\left(x-y\right)=\left(x-y\right)\left(x-y-z\right)\)
h)\(=\left(x-y\right)\left(x+y\right)-\left(x-y\right)=\left(x-y\right)\left(x+y-1\right)\)
i)\(=\left(x-1\right)^2-4=\left(x-1-2\right)\left(x-1+2\right)=\left(x-3\right)\left(x+1\right)\)
Ta chia thành 2 trường hợp :
a)y2+y=x4+x3+x2+x=0 (1)
...(1)<=>y(y+1)=x(x3+x2+x+1)=0
...Pt này có 4 nghiệm sau
...x1=0; y1=0
...x2=0; y2= -1
...x3= -1; y3=0
...x4= -1; y4= -1
b)y2+y=x4+x3+x2+x (# 0) (2)
...ĐK để 2 vế khác 0 là x và y đều phải khác 0 và -1.Với ĐK đó thì
...(2)<=>y(y+1)=(x2)(x2+x+1+1x1x)
...Đến đây lại chia 2 th :
...+{y=x2
.....{x+1+1x1x=1 (3)
.....(3) vô nghiệm =>th này vô nghiệm
...+{y+1=x2
.....{x+1+1x1x= -1
....=>x= -1; y=0 (theo ĐK ở trên nghiệm này phải loại)
...Vậy khi y2+y=x4+x3+x2+x # 0 thì pt vô nghiệm
Tóm lại pt đã cho có 4 nghiệm
x1=0; y1=0
x2=0; y2= -1
x3= -1; y3=0
x4= -1; y4= -1
P/s:Mik ko chắc