cho tam giácừ ABC có góc B bằng 70 độ ,C bằng 50 độ ,M thuộc AC sao cho góc ABM bằng 20 độ ,N thuộc AB sao cho góc ACN bằng 10 độ .BM cắt CN tai D.tính góc MND
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Có \(\widehat{ABC}=180-70-50=60^o\)
\(\Rightarrow ACM=MCB=30^o\)
\(\Rightarrow NMB=BAC+ACM=100^o\)
\(\Rightarrow MNB=180^o-NMB-MBN=40^o=MBN\)
Từ M kẻ \(MH\perp BC\Rightarrow MH=\frac{1}{2}MC\)
Từ M kẻ \(MK\perp BN\Rightarrow MK=\frac{1}{2}BN\) ( do \(\Delta MBN\)cân tại M )
Xét \(\Delta MKB=\Delta BHM\)( cạnh huyền - góc nhọn )
\(\Rightarrow BK=MH\)
\(\Rightarrow MC=BN\)
Bài làm
Xét ∆ABD và ∆AMD có:
AB = AM ( gt )
^BAD = ^MAD ( Do AD phân giác )
Cạnh chung AD
=> ∆ABD = ∆AMD ( c.g.c )
=> ^ABD = ^AMD = 90° => DM vuông góc AC, BD vuông góc AE.
=> BD = DM
Xét tam giác BDE và tam giác MDC có:
^EBD = ^CMD = 90°
BD = DM ( cmt )
^BDE = ^MDC ( hai góc đối )
=> ∆BDE = ∆MDC ( g.c.g )
=> BE = MC
Ta có: AB + BE = AB
AM + MC = AC
Mà AB = AM, BE = MC
=> AE = AC
=> Tam giác AEC cân tại A => ^AEC = ( 180° - ^A )/2. (1)
Lại có: AB = AM
=> Tam giác ABM cân tại A => ^ABM = ( 180° - ^A )/2. (2)
Từ (1) và (2) => ^ABM = ^AEC
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị.
=> BM // EC ( đpcm )