Tìm số tự nhiên a để a + 1; 4a2 + 8a + 5 và 6a2 + 12a + 7 là các số nguyên tố.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Những câu hỏi liên quan
DD
0
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
NM
1
PH
2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
PA
30 tháng 11 2016
\(\frac{a+3}{a-1}\in N\)
\(\Rightarrow a+3⋮a-1\)
\(\Rightarrow a-1+4⋮a-1\)
\(\Leftrightarrow4⋮a-1\)
\(\Leftrightarrow a-1\in\text{Ư}\left(4\right)=\left\{1;2;4\right\}\)
\(\Leftrightarrow a\in\left\{2;3;5\right\}\)
Lời giải:
Để ý rằng 4n2+16n+7=(2n+1)(2n+7)4n2+16n+7=(2n+1)(2n+7)
Vì n∈N⇒2n+1,2n+7>1n∈N⇒2n+1,2n+7>1
Do đó, 4n2+16n+7∉P4n2+16n+7∉P với mọi số tự nhiên nn
Vậy không tìm được số nn thỏa mãn điều kiện đề bài
K MK NHÁ
#HC TỐT#
#TTV#
Đặt a+1=p suy ra:4a2+8a+5=4p2+1
6a2+12a+7=6p2+1
Do p là số nguyên tố nên thử chọn p
p=2 loại
p=3 loại
Ta được p=5
với p>5 thì p ko chia hết cho 5
suy ra p có dạng 5k+1, 5k+2,5k+3,5k+4(k trong N)
với 5k+1=p thì có : 4p2+1=100k2+40k+5 chia hết cho 5 loại
với 5k+2=p thì có : 6p2+1=150k2+120k+25 chia hết cho 5 loại
với p=5k+3 và 5k+4 tương tự
Suy ra p=5
Vậy a+1=p,a=4