Question

[Đoàn Ngọc Ly]

1 . Cho hình bình hành ABCD , qua D kẻ đường thẳng giao AC , AB , BC tại M , N , K . Cmr :

a . DM² = MN . MK

b . \(\dfrac{1}{DN}\) + \(\dfrac{1}{DK}\) = \(\dfrac{1}{DM}\)

2 . Cho hình bình hành ABCD , đường thẳng a cắt AB , BC và AC lần lượt tại E , F , M . Cmr :

\(\dfrac{AB}{AE}\) + \(\dfrac{AD}{AF}\) = \(\dfrac{AC}{AM}\)

Tớ cần gấp ạ :< Làm 1 bài thôi cũng được :((

Answer 1

[Y]

1.

a) + AN // CD \(\Rightarrow\dfrac{DM}{MN}=\dfrac{MC}{MA}\)

+ AD // CK \(\Rightarrow\dfrac{MK}{MD}=\dfrac{MC}{MA}\)

\(\Rightarrow\dfrac{MD}{MN}=\dfrac{MK}{MD}\) \(\Rightarrow MD^2=MN\cdot MK\)

b) + Qua M kẻ EF // AB // CD

+ AD // CK

=> \(\dfrac{DM}{MK}=\dfrac{AM}{MC}\Rightarrow\dfrac{DM}{DM+MK}=\dfrac{AM}{AM+MC}\) (1)

\(\Rightarrow\dfrac{DM}{DK}=\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AE}{AD}\)

+ ME // AN

\(\Rightarrow\dfrac{DM}{DN}=\dfrac{DE}{DA}\)

=> \(\dfrac{DM}{DN}+\dfrac{DM}{DK}=\dfrac{DE}{DA}+\dfrac{AE}{AD}=1\)

\(\Rightarrow DM\left(\dfrac{1}{DN}+\dfrac{1}{DK}\right)=1\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{DN}+\dfrac{1}{DK}=\dfrac{1}{DM}\)

* Cm : \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{a+b}=\dfrac{c}{c+d}\)

+ \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a+b}{c+d}\) ( theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau )

\(\Rightarrow\dfrac{a}{a+b}=\dfrac{c}{c+d}\) ( để giải thích cho (1) )