Cho biểu thức: S = 1+ 3+ 32+ 33+ 34+...+32019
a, Chứng tỏ 2S = 32020 -1
b, Tìm chữ số hàng đơn vị của S
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
3
HK
5
16 tháng 1 2022
\(S=1+3+3^2+3^3+...+3^8+3^9\)
\(=1+3+3^2\left(1+3\right)+...+3^8\left(1+3\right)\)
\(=4\left(1+3^2+...+3^8\right)⋮4\)
16 tháng 1 2022
\(S=\left(1+3\right)+3^2\left(1+3\right)+...+3^8\left(1+3\right)=4\left(1+3^2+...+3^8\right)⋮4\)
NM
1
TN
30 tháng 9 2018
Ta có:
\(1+3+3^2+3^3+...+3^{99}\)
\(\Rightarrow3S=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{99}+3^{100}\)
\(\Rightarrow3S-S=\left(3+3^2+3^3+...+3^{100}\right)-\left(1+3+3^2+...+3^{99}\right)\)
\(\Rightarrow2S=3^{100}-1\)
\(\Rightarrow2S+1=3^{100}-1+1=3^{100}\)
\(\Rightarrow2S+1\) là lũy thừa của 3
7 tháng 1 2021
A=[1+3+3^2+3^3]+...+[3^2018+3^2019+3^2020+3^2021]
A=1 nhân[1+3+3^2+3^3]+...+3^2018 nhân [1+3+3^2+3^3]
A=[1+3+3^2+3^3] NHÂN[1+...+3^2018
A=40 nhân [1+...+3^2018]
=> A chia hết cho 40
TB
3
DT
Dang Tung
CTVHS
24 tháng 10 2023
A = ( 1 + 3^2) + (3^4 + 3^6) + ... + (3^2016 + 3 ^2018 ) + 3 ^ 2020
= 10 + 3^4(1+3^2) + .... + 3^2016.(1+3^2) + 3^2020
= 10.(1+3^4+...+3^2016) + 3^2020
Mà : 3^n có tận cùng là : 1,3,9,7
Do đó 3 ^2020 không chia hết cho 10
Lại có 10.(1+3^4+...+3^2016) chia hết cho 10
=> A không chia hết cho 10
24 tháng 10 2023
A=(1+32)+(34+36)+ ... + (32018+32020)
=(1+32)+ 34(1+32)+....+32018(1+32)
=(1+32) (1+34+....+32018)
=10 (1+34+....+32018) ⋮10 ( do 10 ⋮10)
Vậy A=1+32+34+36+ ... +32020 ⋮ 10 (đpcm)
N
2
18 tháng 12 2021
\(S=\left(1+3\right)+...+3^8\left(1+3\right)=4\left(1+...+3^8\right)⋮4\)
HH
1
19 tháng 12 2021
\(S=\left(1+3+3^2\right)+...+3^7\left(1+3+3^2\right)\)
\(=13\left(1+...+3^7\right)⋮13\)
MQ
1
23 tháng 12 2021
\(S=1+3+3^2+3^3+3^4+3^5+3^6+3^7+3^8+3^9\)
\(S=\left(1+3\right)+\left(3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5\right)+\left(3^6+3^7\right)+\left(3^8+3^9\right)\)
\(S=4+3^2\left(1+3\right)+3^4\left(1+3\right)+3^6\left(1+3\right)+3^8\left(1+3\right)\)
\(S=4+3^2.4+3^4.4+3^6.4+3^8.4\)
\(S=4\left(3^2+3^4+3^6+3^8\right)\)
\(4⋮4\\ \Rightarrow4\left(3^2+3^4+3^6+3^8\right)⋮4\\ \Rightarrow S⋮4\)
3 tháng 10 2023
a)
\(3S=3^2+3^3+...+3^{81}\)
\(3S-S=\left(3^2+3^3+...+3^{81}\right)-\left(3+3^2+...+3^{80}\right)\)
\(2S=3^{81}-3\)
\(S=\dfrac{3^{81}-3}{2}\)
b) sai đề?
c)
\(S=\left(3^1+3^2+...+3^4\right)+\left(3^5+3^6+...+3^8\right)+...+\left(3^{77}+3^{78}+3^{79}+3^{80}\right)\)
\(S=3^1\left(1+3+9+27\right)+3^5\left(1+3+9+27\right)+...+3^{77}\left(1+3+9+27\right)\)
\(S=\left(3^1+3^5+...+3^{77}\right)\cdot40\)
Do đó S chia hết cho 40
KV
3 tháng 10 2023
a) S = 3¹ + 3² + 3³ + ... + 3⁷⁹ + 3⁸⁰
⇒ 3S = 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3⁸⁰ + 3⁸¹
⇒ 2S = 3S - S
= (3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3⁸⁰ + 3⁸¹) - (3¹ + 3² + 3³ + ... + 3⁷⁹ + 3⁸⁰)
= 3⁸¹ - 3
⇒ S = (3⁸¹ - 3)/2
b) S = 3¹ + 3² + 3³ + ... + 3⁷⁹ + 3⁸⁰
= (3 + 3² + 3³ + 3⁴ + 3⁵) + (3⁶ + 3⁷ + 3⁸ + 3⁹ + 3¹⁰) + ... + 3⁷⁶ + 3⁷⁷ + 3⁷⁸ + 3⁷⁹ + 3⁸⁰)
= 3(1 + 3 + 3² + 3³ + 3⁴) + 3⁶(1 + 3 + 3² + 3³ + 3⁴) + ... + 3⁷⁶(1 + 3 + 3² + 3³ + 3⁴)
= 3.121 + 3⁶.121 + ... + 3⁷⁶.121
= 121.(3 + 3⁶ + ... + 3⁷⁶)
= 11.11(3 + 3⁶ + ... + 3⁷⁶) ⋮ 11
Vậy S ⋮ 11
c) S = 3¹ + 3² + 3³ + ... + 3⁷⁹ + 3⁸⁰
= (3 + 3² + 3³ + 3⁴) + (3⁵ + 3⁶ + 3⁷ + 3⁸) + ... + (3⁷⁷ + 3⁷⁸ + 3⁷⁹ + 3⁸⁰)
= 3(1 + 3 + 3² + 3³) + 3⁵(1 + 3 + 3² + 3³) + ... + 3⁷⁷(1 + 3 + 3² + 3³)
= 3.40 + 3⁵.40 + ... + 3⁷⁷.40
= 40(3 + 3⁵ + ... + 3⁷⁷) ⋮ 40
Vậy S ⋮ 40
\(S=1+3+3^2+...+3^{2019}\)
\(3S=3+3^2+3^3+...+3^{2020}\)
\(3S-S=\left(3+3^2+3^3+...+3^{2020}\right)-\left(1+3+3^2+...+3^{2019}\right)\)
\(2S=3^{2020}-1\)
Ta có S.3=3+32+33+...+32020
S.3-S=(3+32+33+...+32020)-(1+3+...+32019)
S.2= 32020-1
b)Biết S.2= 32020-1
suy ra s=(32020-1):2
chữ số tận cùng của S là [(34)505-1]:2
= [ (...1)-1]:2
= (...0):2
=0
Vậy chữ số hàng đơn vị của S là 0