Question

[원회으Won Hoe Eu]

1. Tìm a để x³ - 3x² + 5x - 2a chia hết cho x - 2.

2. Tìm a, b để đt: x⁴ - 3x² + ax + b chia hết cho x² - 3x + 4.

3. Tìm a, b để: \(\dfrac{5x}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{a}{x-2}+\dfrac{b}{x+3}\)

4. Tìm a, b để: \(\dfrac{3x+5}{\left(x-1\right)^2}=\dfrac{a}{x-1}+\dfrac{b}{\left(x-1\right)^2}\)

Mấy bài trên làm đc nhưng muốn khảo đáp án mà có giải thì mấy bạn nhớ giải chi tiết nha

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

1/ \(P\left(x\right)=x^3-3x^2+5x-2a\)

Để \(P\left(x\right)\) chia hết cho \(x-2\) thì \(P\left(2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow8-12+10-2a=0\Leftrightarrow a=3\)

2/Thực hiện phép chia đa thức ta được:

\(x^4-3x^2+ax+b=\left(x^2-3x+4\right)\left(x^2+3x+2\right)+\left(a-6\right)x+b-8\)

Để \(x^4-3x^2+ax+b\) chia hết \(x^2-3x+4\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-6=0\\b-8=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=6\\b=8\end{matrix}\right.\)

3/ \(\dfrac{a}{x-2}+\dfrac{b}{x+3}=\dfrac{a\left(x+3\right)+b\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{\left(a+b\right)x+3a-2b}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=5\\3a-2b=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=3\end{matrix}\right.\)

4/ \(\dfrac{a}{x-1}+\dfrac{b}{\left(x-1\right)^2}=\dfrac{a\left(x-1\right)+b}{\left(x-1\right)^2}=\dfrac{ax+b-a}{\left(x-1\right)^2}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b-a=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=8\end{matrix}\right.\)