cho a,b,c là 3 số nguyên thỏa mãn ab+bc+ca=2006.CMR A=(a^2+2006)(b^2+2006)(c^2+2006) là 1 số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 10 2017
ta có: \(a^2+2006=a^2+ab+bc+ca=\left(a+c\right)\left(a+b\right).\)
\(b^2+2006=b^2+ab+bc+ca=\left(b+c\right)\left(a+b\right)\)
\(c^2+2006=c^2+ab+bc+ca=\left(a+c\right)\left(b+c\right)\)
=> \(P=\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\right]^2\)
mà a,b,c thuộc Z nên P là số chính phương
TT
0
26 tháng 5 2018
a ) Đặt \(n^2+2006=a^2\left(a\in Z\right)\)
\(\Rightarrow2006=a^2-n^2=\left(a-n\right).\left(a+n\right)\)( 1 )
Mà ( a + n ) - ( a - n ) = 2n chia hết cho 2
=> a + n và a - n có cùng tính chẵn lẻ
TH1 : a + n và a - n cùng lẻ => ( a - n ) . ( a + n ) là số lẻ => trái với ( 1 )
TH2 : a + n và a -n cùng chẵn => ( a - n ) . ( a + n ) chia hết cho 4 => trái với 1
Vậy ko có n thỏa man để \(n^2+2006\)là số chính phương
b ) Vì n là số nguyên tố lớn hơn 3 => n không chia hết cho 3
=> n = 3k + 1 hoặc n = 3k + 2 ( \(k\ne0\))
TH1 : n = 3k + 1 thì \(n^2+2006\)= \(\left(3k+1\right)^2\)+ 2006 \(=(9k^2+6k+2007)⋮3\)và lớn hơn 3
=> \(n^2+2006\)là hợp số
TH2 : n = 3k + 2 thì \(n^2+2006=\left(3k+2\right)^2=(9k^2+12k+2010)⋮3\)và lớn hơn 3
=> \(n^2+2006\)là hợp số
Vậy \(n^2+2006\)là hợp số
DP
1
31 tháng 5 2018
Giải toán trên mạng - Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath
1 tháng 2 2016
n là số nguyên tố lớn hơn 3 => n=3k+1 hoặc n=3k+2 (k la so tu nhien)
Nếu n=3k+1 => n^2+2006=(3k+1)^2+2006=9k^2+6k+1+2006=9k^2+6k+2007 =3(3k^2+2k+669) chia hết cho 3 và >3 nên là hop so
Nếu n=3k+2 =>n^2+2006=(3k+2)^2+2006=9k^2+12k+2010 chia hết cho 3 và > 3 nen là hop so
bài 2
n^2+2006=a^2 => 2006=a^2-n^2=(a-n)(a+n)
ta co n-a-(n+a)=-2a là số chẵn nên a-n và a+n cùng tính chẵn lẻ
ta thấy 2006 là số chẵn nên a-n và a+n cùng chẵn nên (a+n)(a+n) chia hết cho 4 mà 2006 ko chia hé t cho 4 nên ko có x
Thay \(ab+bc+ac=2006\) vào A , ta có :
\(A=\left(a^2+ab+bc+ac\right)\left(b^2+ab+bc+ac\right)\left(c^2+ab+bc+ac\right)=\left(a+c\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(b+a\right)\left(c+a\right)\left(b+c\right)\)
\(=\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\right]^2\) là scp
\(\Rightarrow\) ĐPCM