K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

29 tháng 1 2019

à mà thôi khỏi giải t biết làm rồi

4 tháng 10 2018

Ta có :

\(1-\frac{3}{n\left(n+2\right)}=\frac{n^2+2n-3}{n\left(n+2\right)}=\frac{\left(n-1\right)\left(n+3\right)}{n\left(n+2\right)}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1.5}{2.4}.\frac{2.6}{3.5}...\frac{\left(n-1\right)\left(n+3\right)}{n\left(n+2\right)}\)

\(=\left(\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}...\frac{n-1}{n}\right)\left(\frac{5}{4}.\frac{6}{5}.\frac{7}{6}...\frac{n+3}{n+2}\right)\)

\(=\frac{1}{n}.\frac{n+3}{4}=\frac{n+3}{n}.\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\left(dpcm\right)\)

15 tháng 11 2018

\(\left(\frac{2^2-1}{2^2}\right)\left(\frac{3^2-1}{3^2}\right)\left(\frac{4^2-1}{4^2}\right)...\left(\frac{\left(n-1\right)^2-1}{\left(n-1\right)^2}\right)\left(\frac{n^2-1}{n^2}\right)\)

=\(\frac{\left(2-1\right)\left(2+1\right)}{2^2}.\frac{\left(3-1\right)\left(3+1\right)}{3^2}.\frac{\left(4-1\right)\left(4+1\right)}{4^2}...\frac{\left(n-2\right)n}{\left(n-1\right)^2}.\frac{\left(n-1\right)\left(n+1\right)}{n^2}\)

=\(\frac{1.3}{2^2}.\frac{2.4}{3^2}.\frac{3.5}{4^2}...\frac{\left(n-2\right).n}{\left(n-1\right)^2}.\frac{\left(n-1\right)\left(n+1\right)}{n^2}=\frac{1}{2}.\frac{n+1}{n}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2n}>\frac{1}{2}\)

14 tháng 2 2018

Với \(k\in N;k>0\) Ta có :

\(\frac{1}{k\left(k+1\right)\left(k+2\right)}=\frac{1}{2}.\frac{\left(k+2\right)-k}{k\left(k+1\right)\left(k+2\right)}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{k\left(k+1\right)}-\frac{1}{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}\right)\)

Áp dụng ta có :

\(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+.....+\frac{1}{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}-\frac{1}{n\left(n+1\right)}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{n\left(n+1\right)}\right)=\frac{1}{2}.\frac{n\left(n+1\right)-2}{2n\left(n+1\right)}=\frac{\left(n-1\right)\left(n+2\right)}{4n\left(n+1\right)}\)(đpcm)

14 tháng 2 2018

Ta có : 

\(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}=\frac{\left(n-1\right)\left(n+2\right)}{4n\left(n+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+\frac{2}{3.4.5}+...+\frac{2}{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}=\frac{2\left(n-1\right)\left(n+2\right)}{4n\left(n+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+\frac{1}{3.4}-\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}-\frac{1}{n\left(n+1\right)}=\frac{n\left(n-1\right)+2\left(n-1\right)}{2n\left(n+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{2}-\frac{1}{n\left(n+1\right)}=\frac{n^2-n+2n-2}{2n^2+2n}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{n\left(n+1\right)}{2n\left(n+1\right)}-\frac{2}{2n\left(n+1\right)}=\frac{n^2+n-2}{2n^2+2n}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{n^2+n-2}{2n^2+2n}=\frac{n^2+n-2}{2n^2+2n}\) với \(n\ge2\)

Vậy ...

24 tháng 3 2016

\(\begin{equation} x = a_0 + \cfrac{1}{740_1 + \cfrac{1}{897654_2 + \cfrac{1}{672_3 + \cfrac{1}{100_4} } } } \end{equation}\)

3 tháng 10 2020

Đề là chứng minh N < 1/4 sẽ đúng hơn

Ta có :

\(N=\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+...+\frac{1}{\left(2n\right)^2}\)

\(\Rightarrow2^2.N=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}\)

Ta lại có :

\(4N=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}=1-\frac{1}{n}\)

\(\Rightarrow N< \left(1-\frac{1}{n}\right):4=\frac{1}{4}\left(1-\frac{1}{n}\right)\)

Mà \(n\in N;n\ge2\)=> 1 -\(\frac{1}{n}\)< 1

=> \(N< \frac{1}{4}\left(1-\frac{1}{n}\right)< \frac{1}{4}\)

=> \(N< \frac{1}{4}\)( đpcm )

4 tháng 10 2020

Thank you very much

28 tháng 5 2019

cm cái j v ạ ?

28 tháng 5 2019

Chứng minh nó không thuộc Z