1. Cho a là số nguyên tố lớn hơn 3 . Chứng minh rằng :
(a-1) (a+4) chia hết cho 6
2. Chứng minh rằng tích của 4 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 24
Ai nhanh , rõ ràng thì mình tik nha !!!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 11 2016
_C1_
Tìm số tự nhiên a,biết rằng 398 chia a dư 38,còn 450 chia a dư 18
_C2_
Chứng minh rằng,các số sau đây nguyên tố cùng nhau:
a,hai số lẻ liên tiếp
b,2n+5 và 3n+7
_C3_
a,Cho a là số nguyên tố lớn hơn 3.Chứng minh rằng:(a-1)x(a+4) chia hết cho 6
b,Chứng minh rằng,tích của 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24
_C4_
ƯCLN(ước chung lớn nhất) của 2 số tự nhiên bằng 4.Số tự nhiên nhỏ là 8.Tìm số lớn
_C5_
Tìm n,sao cho:
a, n+4 chia hết cho n+1
b, n2+4 chia hết cho n+2
_Làm được bài nào thì làm,vậy thôi_
ban lam duoc het sao ban tra loi thu xem bai nay nhieu qua ban tra loi xong minh tra loi nho tra loi dung do
12 tháng 11 2016
Đặt n = 2k , ta có ( đk k >= 1 do n là một số chẵn lớn hơn 4)
\(\left(2k\right)^4-4\times\left(2k\right)^3-4\times\left(2k\right)^2+16\times2k\)
\(=16k^4-32k^3-16k^2+32k\)
\(=16k^2\left(k^2-1\right)-32k\left(k^2-1\right)\)
\(=16k\times k\left(k-1\right)\left(k+1\right)-32\times k\left(k-1\right)\left(k+1\right)\)
Nhận xét \(\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên
\(\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\) chia hết cho 3
Suy ra điều cần chứng minh
23 tháng 11 2016
câu 1:
a, giả sử 2 số chẵn liên tiếp là 2k và (2k+2) ta có:
2k(2k+2) = 4k2+4k = 4k(k+1) chia hết cho 8 vì 4k chia hết cho 4, k(k+1) chia hết cho 2
b, giả sử 3 số nguyên liên tiếp là a,a+1,a+2 với mọi a thuộc Z
- a,a+1,a+2 là 3 số nguyên liên tiếp nên tồn tại duy nhất một số chẵn hoặc có 2 số chẵn nên tích của chúng sẽ chia hết cho 2.
mặt khác vì là 3 số tự nhiên liên tiếp nên sẽ chia hết cho 3.
vậy tích của 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 6.
c, giả sử 5 số nguyên liên tiếp là a,a+1,a+2, a+3,a+4 với mọi a thuộc Z
- vì là 5 số nguyên liên tiếp nên sẽ tồn tại 2 số chẵn liên tiếp nên theo ý a tích của chúng choa hết cho 8.
- tích của 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 3.
- tích của 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 5.
vậy tích của 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 120.
câu 2:
a, a3 + 11a = a[(a2 - 1)+12] = (a - 1)a(a+1) + 12a
- (a - 1)a(a+1) chia hết cho 6 ( theo ý b câu 1)
- 12a chia hết cho 6.
vậy a3 + 11a chia hết cho 6.
b, ta có a3 - a = a(a2 - 1) = (a-1)a(a+1) chia hết cho 3 (1)
mn(m2-n2) = m3n - mn3 = m3n - mn + mn - mn3 = n( m3 - m) - m(n3 -n)
theo (1) mn(m2-n2) chia hết cho 3.
c, ta có: a(a+1)(2a+10 = a(a+1)(a -1+ a +2) = [a(a+1)(a - 1) + a(a+1)(a+2)] chia hết cho 6.( théo ý b bài 1)
18 tháng 8 2017
1/ Bài giải
Tích của 4 số tự nhiên liên tiếp thì chắc chắn có 2 số chẵn liên tiếp.
Trong 2 số chẵn liên tiếp chắc chắn có 1 số chia hết cho 4=> số còn lại chia hết cho 2
=> Tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 8. ﴾1﴿
Trong 4 số tự nhiên liên tiếp chắc chẵn có 1 số chia hết cho 3 ﴾2﴿
Từ ﴾1﴿ và ﴾2﴿ => Tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 và 8.
Mà 3 và 8 nguyên tố cùng nhau => Tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3.8
=>Tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24
2/ Bài giải
Vì trong 4 số tự nhiên chẵn có ít nhất 1 số chia hết cho 4
Và 2 số còn lại chia hết cho 2
=> Chia hết cho 2 x 2 x 4 = 16
Mà trong 3 số đó phải có 1 số chia hết cho 3
= > Tích chia hết cho : 3 . 16 = 48
=> Tích của 3 số tự nhiên chẵn liên tiếp thì chia hết cho 48.
3/ Bài giải
‐ tập hợp con không chứa phần tử nào: tập rỗng => có 1 tập hợp
‐ tập hợp con có 1 phần tử là : {a}; {b}; {c} ; {d} => có 4 tập hợp
‐ tập hợp có 2 phần tử là: {a;b}; {a;c}; {a;d}; {b;c}; {b;d}; {c;d}; => có 6 tập hợp
‐ tập hợp có 3 phần tử là: {a;b;c}; {a;b;d} ; {a;c;d}; {b;c;d} => có 4 tập hợp
‐ tập hợp có 4 phần tử là chính A = {a;b;c;d} => có 1 tập hợp
Vậy có tất cả là 1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16 tập hợp
HH
18 tháng 8 2017
3/Các tập hợp con của A là :
{a},{b},{c}
{a;b},{a;c},{b;c}
{a;b;c}
k mình nha
20 tháng 11 2017
Câu 1: Hai số tự nhiên liên tiếp có tích là 600, mà tích có chữ số tận cùng là 0, nên các thừa số của nó không có thừa số nào có chữ số tận cùng là 1, 3, 7, 9. Hai số đó chỉ có thể có chữ số tận cùng là 0, 2 , 4, 5 , 6, 8.
Ta có hai số tự nhiên liên tiếp là:
24, 25 và 45, 46 và 55, 56
Thử các cặp số này ta thấy:
55 x 56 = 3080 ( khác 600 loại )
45 x 46 = 2070 ( khác 600 loại )
24 x 25 = 600 ( chọn )
Vậy hai số tự nhiên liên tiếp có tích là 600 là:24 và 25
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
15 tháng 10 2019
Bài 1
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là n; n+1; n+2. Tổng của chúng là
n+n+1+n+2=3n+3=3(n+1) chia hết cho 3
Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là n; n+1; n+2; n+3. Tổng của chúng là
n+n+1+n+2+n+3=4n+6=4n+4+2=4(n+1)+2 chia cho 4 dư 2
Bài 2
(Xét tính chẵn hoặc lẻ của n)
+ Nếu n lẻ thì n+3 chẵn; n+6 lẻ => (n+3)(n+6) chẵn => chia hết cho 2
+ Nếu n chẵn thì n+3 lẻ, n+6 chẵn => (n+3)(n+6) chẵn => chia hết cho 2
=> (n+3)(n+6) chia hết cho 2 với mọi n
1.
Ta có : a là snt > 3 => a : 2 dư 1 => a = 2k + 1
a : 3 dư 1 hoặc 2 => a = 3k + 1 hoặc a = 3k + 2
+ Ta có : ( a - 1 ). ( a + 4 ) \(⋮\) 2 với mọi a (1)
thật vậy : a - 1 = 2k + 1 - 1 = 2k
+ Nếu a = 3k + 1
thì ( a - 1 ) . ( a + 4 ) = ( 3k + 1 - 1 ) . ( a + 4 ) = 3k . ( a + 4 ) \(⋮\) 3
+ Nếu a = 3k + 2 thì :
( a - 1 ).( a + 4 ) = ( a - 1 ).( 3k + 2 + 4 ) = ( a - 1 ) . 3 . ( k + 2 ) \(⋮\) 3
=> ( a - 1 ) . ( a + 4 ) \(⋮\) 3 với mọi a (2)
Từ (1) và (2) có :
( a - 1 ).( a + 4 ) \(⋮\) 6 với mọi a thuộc N*
Sao bạn biết (a-1)(a+4) chia hết cho 2 zậy???